Bildungsproblem Türken – Teil 17

Normalverteilungen - Effektstärke d=0,94, Varianzquotient 1,14

Bildungsproblem Türken

17. Varianzunterschiede zwischen Deutschland und der Türkei

Wie sich Varianzunterschiede auswirken und was der Anteil der Migranten – insbesondere auch der türkischstämmigen Migranten – mit dem Varianzunterschied zu tun hat.

Zum Anfang der Serie → Bildungsproblem Türken

In den vorangegangenen Folgen haben wir anhand von PISA 2015 [1] und PIAAC 2012/2014 [2] [3] die enormen Unterschiede im Bildungsniveau in Deutschland und der Türkei ausführlich dokumentiert.

Abbildung 17.1, die uns bereits aus → Teil 16 bekannt ist, veranschaulicht die Bildungskluft anhand zweier Normalverteilungen; die blaue Glockenkurve steht für Deutschland, die rote für die Türkei.

Normalverteilungen mit gleicher Varianz und Effektstärke d=0,94 Bildungsniveau Deutschland Türkei
Abbildung 17.1: Normalverteilungen mit gleicher Varianz und Effektstärke d=0,94

Die beiden Verteilungen repräsentieren die Effektstärke d=0,94. Das heißt: Die Mittelwertsdifferenz beträgt 0,94 Standardabweichungseinheiten. Effektstärken dieser Größenordnung zeigen sich in allen PISA-Bereichen sowie der Lesekompetenz und der mathematischen Kompetenz in PIAAC 2012/2014.

Die beiden Verteilungen in Abbildung 17.1 haben die gleiche Varianz. Die letzte Zeile von Tabelle 16.1 in → Teil 16 zeigt jedoch, dass die Varianz in Deutschland und der Türkei unterschiedlich ausfällt.
Bei den 15-Jährigen in PISA 2015 ist die Varianz in Deutschland viel größer als in der Türkei: In der Lesekompetenz um 48, in Mathematik um 18 und in den Naturwissenschaften um 57 Prozent.
Bei den Erwachsenen in PIAAC 2012/2014 ist die Varianz in der Lesekompetenz in Deutschland um 16 Prozent größer als in der Türkei. In der mathematischen Kompetenz zeigt hingegen die Türkei eine um 16 Prozent größere Varianz [A1]. In der Technologiekompetenz sind die Varianzen nahezu identisch.

Wie sich unterschiedliche Varianzen auswirken, veranschaulicht Abbildung 17.2. Der Niveauunterschied beträgt 0,94 Standardabweichungen, die Varianz ist in der blauen Glockenkurve (Deutschland) um 14 Prozent größer als in der roten (Türkei).

PIAAC 2012/2012: Lesekomptenz von Erwachsenen in Deutschland und der Türkei; Nomralverteilungen mit unterschiedlicher Varianz, Effektstärke d=0,94
Abbildung 17.2: Normalverteilungen – Effektstärke d=0,94, Varianzquotient 1,14

Der Niveauunterschied ist in Abbildung 17.1 und 17.2 identisch. Die geringere Varianz in der Türkei hat jedoch einen bemerkenswerten Effekt:

  • Der Anteil der Türken ist im oberen Leistungsbereich noch kleiner als ohnehin schon.
  • Auf der anderen Seite wird die drückende Dominanz der Türken im unteren Bereich etwas abgemildert.

Die Gegenüberstellung zeigt, dass man sich nicht alleine auf Mittelwertsunterschiede beschränken darf, sondern stets auch die Varianz berücksichtigen muss.

Für das Thema dieser Serie sind die Varianzunterschiede darüberhinaus in einer anderen Hinsicht interessant:

Unter allen Teilnehmern an PISA 2015 ist Deutschland eines der Länder mit der größten Varianz. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die 15-Jährigen auch im Vergleich mit der Türkei eine wesentlich größere Varianz aufweisen. Im Gegensatz dazu ist das Varianzverhältnis bei den Erwachsenen in PIAAC ausgeglichen. Ein Grund für diesen augenfälligen Unterschied ist die demographische Zusammensetzung der PISA- und der PIAAC-Stichprobe. Bei den Erwachsenen ist der Anteil der Migranten viel geringer als bei den 15-Jährigen. Insbesondere ist der Anteil der türkischstämmigen Migranten in PIAAC wesentlich geringer als in PISA. Das hat folgende Konsequenzen:

  • Da Migranten schlechtere Leistungen zeigen als die Einheimischen, wird bei hohem Migrantenanteil zum einen das Niveau gedrückt und zum anderen die Varianz erhöht.
  • Da die Türkischstämmigen ganz besonders schlechte Leistungen zeigen, tragen sie in besonderer Weise zur Senkung des Niveaus und zur Vergrößerung der Varianz bei.
  • Da der Anteil der Türkischstämmigen in den jüngeren Altersgruppen viel größer ist als in den älteren, sind die negativen Auswirkungen bei den Jüngeren stärker.

Mit diesen Feststellungen kommen wir zum Abschluss des ersten Themenblocks dieser Serie.

Im Ländervergleich haben wir sehr ausführlich die enorme Kluft zwischen Deutschland und der Türkei dokumentiert. Das Bildungsniveau in Deutschland und das Bildungsniveau in der Türkei sind zwei total verschiedene Welten.

Für sich alleine genommen ist der Ländervergleich völlig uninteressant. Die Türkei steht auf einer viel niedrigeren Entwicklungsstufe als Deutschland, so dass der Vergleich für sich genommen müßig ist. Wir haben die Türkei alleine deshalb so ausführlich betrachtet, weil Millionen Türkischstämmige in Deutschland leben und aufgrund ihrer niedrigen Intelligenz das Bildungsniveau in unserem Land nach unten drücken.

Im nächsten Themenblock beschränken wir uns auf Deutschland und dokumentieren den enormen negativen Einfluss der Türkischstämmigen auf das hiesige Bildungsniveau. Dabei können die Unterschiede, die wir im Ländervergleich herausgearbeitet haben, als Vergleichsmaßstab herangezogen werden. Eine hochinteressante Frage lautet zum Beispiel: Ist der Leistungsunterschied zwischen einheimischen Deutschen und türkischstämmigen Migranten innerhalb Deutschlands genauso groß, größer oder kleiner als der Unterschied zwischen den Ländern Deutschland und Türkei?

Fortsetzung folgt.

*

Literatur


[1] OECD (2016). PISA 2015 Ergebnisse. Exzellenz und Chancengleichheit in der Bildung. Band I. W. Bertelsmann Verlag, Germany. DOI 10.3278/6004573w

[2] Rammstedt, B. (2013). Grundlegende Kompetenzen Erwachsener im internationalen Vergleich. Ergebnisse von PIAAC 2012. Münster: Waxmann.

[3] NCES National Center for Educational Statistics: International Data Explorer. PIAAC Data Explorer.
https://nces.ed.gov/surveys/piaac/ideuspiaac/

*

Anmerkungen

[A1] Die Abbildungen in → Teil 15 machen deutlich, dass die höhere Varianz in der Alltagsmathematischen Kompetenz in allererster Linie auf den enormen Geschlechtsunterschied, inbesondere bei den Älteren, in der Türkei zurückzuführen ist.

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Stichwörter:
Bildung, Intelligenz, PISA, PIAAC, Jugendliche, Erwachsene, Deutschland, Türkei, Normalverteilung, Effektstärke, Standardabweichung, Varianz, Varianzquotient, Migranten

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Bildungsproblem Türken – Teil 16

Normalverteilungen mit gleicher Varianz und Effektstärke d=0,94

Bildungsproblem Türken

16. Der enorme Niveauunterschied zwischen Deutschland und der Türkei

PISA 2015 und PIAAC 2012/2014 zeigen gleichermaßen ein enormes Bildungsgefälle zwischen Deutschland und der Türkei. Rund zwei Drittel der Deutschen und Türken weisen dasselbe Intelligenzniveau auf – aber bei dem restlichen Drittel sind die Deutschen sehr, sehr viel intelligenter als die Türken.

Zum Anfang der Serie → Bildungsproblem Türken

In den vorangegangenen Folgen haben wir anhand von PISA 2015 [1] und PIAAC 2012/2014 [2] [3] die enormen Unterschiede im Bildungsniveau in Deutschland und der Türkei ausführlich dokumentiert. Zum vorläufigen Abschluss des Ländervergleichs wollen wir nun einige wichtige Ergebnisse zusammenfassen.

Tabelle 16.1 zeigt Mittelwert, Standardabweichung, Effektstärke d und Varianzquotient der in PISA 2015 und PIAAC 2012/2014 erfassten Kompetenzbereiche. Zur Berechnung des Varianzquotienten wurde die jeweils größere durch die kleinere Varianz dividiert. Die Fälle, in denen die Türkei die größere Varianz aufweist, sind durch einen Stern * markiert. Die Werte der Technologiebasierten Problemlösekompetenz in PIAAC sind in Klammern gesetzt, da in der Türkei keine Frauen der Altersgruppe 55-65 teilnahmen und somit keine repräsentative Stichprobe der Gesamtbevölkerung vorliegt.

Tabelle 16.1: Kognitive Kompetenzen in PISA 2015 und PIAAC 2012/2014.
In Klammern: Stichprobe nicht repräsentativ.
*: Varianz in der Türkei größer.
PISA 2015 PIAAC 2012/2014
Lesen Mathe Naturw. Lesen Mathe Techno
Mittelwert
Deutschland 509 506 509 270 272 283
Türkei 428 420 425 227 219 (253)
Standardabweichung
Deutschland 100 89 99 47 53 44
Türkei 82 82 79 44 56 (44)
Effektstärke
0,88 1 0,93 0,94 0,96 (0,67)
Varianzquotient
1,48 1,18 1,57 1,16 1,12* (1,01*)

Die Effektstärke d offenbart den enormen Niveauunterschied zwischen Deutschland und der Türkei. Mit Ausnahme der Technologiekompetenz, die auf einer nicht-repräsentativen Stichprobe beruht, ist der Mittelwert in Deutschland um 0,88 bis zu einer ganzen Standardabweichung größer als in der Türkei. Bei der Technologiekompetenz beträgt der Vorsprung zwei Drittel Standardabweichungen. PISA geht davon aus, dass in der Altersgruppe der 15-Jährigen der Lernzuwachs innerhalb eines Jahres etwa ein Viertel bis ein Drittel Standardabweichungen ausmacht [1, S.74]. Demnach beträgt der Rückstand der Türkei rund drei Jahre!

Abbildung 16.1 zeigt zwei Normalverteilungen mit gleicher Varianz und der Effektstärke d=0,94. 0,94 entspricht dem Durchschnitt der d-Werte ohne Berücksichtigung der nicht-repräsentativen Technologiekompetenz.

Bildungsniveau in Deutschland und der Türkei am Beispiel zweier Normalverteilungen mit gleicher Varianz und Effektstärke d=0,94
Abbildung 16.1: Bildungsniveau in Deutschland und der Türkei am Beispiel zweier Normalverteilungen mit gleicher Varianz und Effektstärke d=0,94

Abbildung 16.1 ist ein gutes Spiegelbild des Bildungsniveaus in Deutschland und der Türkei. Sie macht deutlich, dass Welten zwischen den beiden Ländern liegen. Die Überlappung zwischen den beiden Verteilungen beträgt 64 Prozent. Da Deutschland und die Türkei eine annähernd gleiche Bevölkerungsgröße haben (82,5 und 79,5 Millionen), kann man grob sagen:

  • Zwei Drittel der Türken und Deutschen haben jeweils einen Partner im anderen Land, der dieselbe Intelligenz aufweist. Aber im verbleibenden Drittel sind die Deutschen sehr, sehr viel intelligenter als die Türken! [A1]
  • Im oberen Leistungsbereich sind außerordentlich wenige Türken zu finden. Echte Spitzenleistungen sind von Türken überhaupt nicht zu erwarten.
  • Im untersten Leistungsbereich finden sich fast nur Türken. Ein erheblicher Teil der Türken dürfte enorme Probleme haben, das Niveau eines deutschen Hauptschulabschlusses zu erreichen.

In Abbildung 16.1 weisen die beiden Verteilungen die gleiche Varianz auf. Der Varianzquotient in Tabelle 16.1 macht jedoch klar, dass die Varianzen zum Teil sehr unterschiedlich sind. Diesen bedeutsamen Punkt betrachten wir in der nächsten Folge.

Hier gibt es die Fortsetzung → Bildungsproblem Türken. Teil 17: Varianzunterschiede zwischen Deutschland und der Türkei

*

Literatur


[1] OECD (2016). PISA 2015 Ergebnisse. Exzellenz und Chancengleichheit in der Bildung. Band I. W. Bertelsmann Verlag, Germany. DOI 10.3278/6004573w

[2] Rammstedt, B. (2013). Grundlegende Kompetenzen Erwachsener im internationalen Vergleich. Ergebnisse von PIAAC 2012. Münster: Waxmann.

[3] NCES National Center for Educational Statistics: International Data Explorer. PIAAC Data Explorer.
https://nces.ed.gov/surveys/piaac/ideuspiaac/

*

Anmerkungen

[A1] Zum Abschluss dieser Serie werden wir differenzieren zwischen kognitiven Kompetenzen, die in Bildungsstudien gemessen werden, und der Intelligenz, die mit psychometrischen Intelligenztests erfasst wird. Beide stimmen zwar in sehr hohen Maße überein, aber es gibt dennoch einige bedeutsame Unterschiede, die auch im Ländervergleich Deutschland-Türkei deutlich werden. Ungeachtet dieser Unterschiede können die internationalen und nationalen Bildungsstudien als hervorragende Intelligenztests aufgefasst werden.

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Stichwörter:
Bildung, Intelligenz, PISA, PIAAC, Jugendliche, Erwachsene, Deutschland, Türkei, Normalverteilung, Effektstärke

Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz – Teil 9

Normalverteilungen - Varianzquotient 1,11

Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz

Teil 9: PIAAC 2012/2014 – Varianzunterschiede und Extrembereiche

Über alle Bereiche und über alle Altersgruppen zeigt sich zwischen Männern eine größere Varianz in der Intelligenz als zwischen Frauen. Die Varianz zwischen Männern ist um etwa 11 Prozent größer. Varianzunterschiede dieser Größenordnung können in den Extrembereichen enorme Konsequenzen haben.

Zum Beginn dieser Serie → Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz – Teil 1.

Auf der Grundlage von PIAAC 2012/2014 [1] [2] haben wir Geschlechtsunterschiede in der Lesekompetenz → Teil 5, der Alltagsmathematischen Kompetenz → Teil 6 und der Technologiebasierten Problemlösekompetenz → Teil 7 von Erwachsenen untersucht.

Im → Teil 8 haben wir die drei Bereiche gemeinsam betrachtet und die Unterschiede im Leistungsniveau betrachtet. Nun rücken wir die Geschlechtsunterschiede in der Varianz in den Blickpunkt.

Tabelle 9.1 zeigt die Geschlechtsunterschiede in der Varianz, gemessen durch den Quotienten Varianz der Männer dividiert durch die Varianz der Frauen, aufgeschlüsselt nach Bereich und Altersgruppen.

Tabelle 9.1: PIAAC 2012/2014: Geschlechtsunterschiede in der Varianz nach Bereich und Altersgruppen. Varianzquotient Varianz Männer / Varianz Frauen.
Alter Lesen Mathematik Technologie
16-24 1,15 1,13 1,12
25-34 1,08 1,07 1,09
35-44 1,09 1,10 1,13
45-54 1,08 1,11 1,14
55-65 1,10 1,13 1,15
Gesamt 1,10 1,11 1,13

Tabelle 9.1 zeigt ein sehr klares Bild: Die Varianz zwischen den Männern ist in allen Fällen größer als die Varianz zwischen den Frauen. Der Varianzquotient bewegt sich in einem engen Rahmen von 1,07 bis 1,15. In der Lesekompetenz beträgt er 1,10, in der Alltagsmathematischen Kompetenz 1,11, in der Technologiebasierte Problemlösekompetenz 1,13. Auch in den Altersgruppen sind die Werte jeweils sehr ähnlich. Von den 444 unabhängigen Stichproben, die sich aus der Kombination von Bereich, Land und Altersgruppe ergeben, zeigen 355 eine größere Varianz bei den Männern (80 Prozent).

Insgesamt ist die Varianz bei den Männer rund 11 Prozent größer als bei den Frauen. Dies fügt sich perfekt in die Befunde der psychometrischen Intelligenzforschung, die in aller Regel eine größere Varianz bei den Männern konstatiert.

Die Tatsache, dass die Varianz bei den Männern größer ist als bei den Frauen, wird nur selten hervorgehoben; noch seltener wird deutlich gemacht, welch enorme Konsequenzen sich aus Varianzunterschieden ergeben können. Wegen seiner großen Bedeutung wollen wir diesen sehr wichtigen Punkt an einem Beispiel vertiefen.

Abbildung 9.1 zeigt zwei Normalverteilungen, bei denen die Mittelwerte absolut gleich sind und der Varianzquotient 1,11 beträgt. Die X-Achse entspricht der gängigen IQ-Skala mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15.

Normalverteilungen - Gleicher Mittelwert, Varianzquotient 1,11
Abbildung 9.1: Normalverteilungen – Gleicher Mittelwert, Varianzquotient 1,11

Die Varianz der blauen Glockenkurve ist um 11 Prozent größer als die Varianz der roten. Die Überlappung ist fast perfekt, sie beträgt 97,5 Prozent. Das heißt: 97,5 Prozent der Blauen haben einen roten Partner, der exakt denselben Wert aufweist.

Dennoch ist deutlich, dass sich die roten Werte stärker um den Mittelwert ballen, während an den Extremen mehr blaue zu finden sind. Der winzig kleine Unterschied an den Extremen kann in der Realität enorme Auswirkungen haben.

Wenn zum Beispiel für eine berufliche Tätigkeit ein Mindest-IQ von 110 erforderlich ist und genauso viele blaue wie rote Bewerber zur Verfügung stehen, dann sind unter den blauen 4 Prozent mehr Geeignete als unter den roten. Diese Relation ist in aller Regel irrelevant.

Wenn der Mindest-IQ 120 beträgt, dann sind schon 13 Prozent mehr Blaue als Rote geeignet.

Für einen Spitzenberuf, der einen Mindest-IQ von 130 erfordert, beträgt der Vorteil der Blauen 28 Prozent.

Für einen Superspitzenberuf mit einem Mindest-IQ von 140 sind 51 Prozent mehr Blaue als Rote geeignet.

Die Spitzenberufe und die Superspitzenberufe betreffen zwar nur einen winzigen Teil der Gesamtpopulation – aber es sind genau diese Berufe und Personen, die in der Öffentlichkeit wahrgenommen werden. Ersetzt man nun Blau durch Männer und Rot durch Frauen, dann bietet dieses Beispiel eine ganz simple Teil!-Erklärung für die Tatsache, dass sich in Spitzenpositionen in vielen Bereichen mehr Männer als Frauen befinden.

In diesem Beispiel wurde angenommen, dass der Intelligenzdurchschnitt bei Männern und Frauen gleich ist. In den vorangegangenen Folgen haben wir jedoch gesehen, dass erwachsene Männer in der Lesekompetenz um 0,04 Standardabweichungseinheiten besser abschneiden als Frauen , in der Technologiebasierten Problemlösekompetenz um 0,12 und in der alltagsmathematischen Kompetenz um 0,22 (das entspricht 0,6, 1,8 und 3,3 IQ-Punkten).

Aus der Kombination von etwas höherem Leistungsniveau und größerer Varianz ergeben sich in den Extrembereichen noch größere Unterschiede als im Beispiel aus Abbildung 9.1. Dies haben wir bereits im → Teil 6 dargestellt.

Was hier für den oberen Bereich gesagt wurde, gilt in gleicher Weise für das untere Extrem. Männer überwiegen in der Spitzengruppe – Männer überwiegen aber genauso im unteren Bereich. Während die Überrepräsentation der Männer im oberen Bereich großes Aufsehen erregt, ist von der Überrepräsentation der Männer im unteren Bereich kaum etwas zu hören.

In der nächsten Folge fassen wir unsere wichtigsten Befunde zusammen.

Hier gibt es die Fortsetzung → Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz. Teil 10: PIAAC 2012/2014 – Resumé

*

Literatur

[1] Rammstedt, B. (2013). Grundlegende Kompetenzen Erwachsener im internationalen Vergleich. Ergebnisse von PIAAC 2012. Münster: Waxmann.

[2] NCES National Center for Educational Statistics: International Data Explorer. PIAAC Data Explorer.
https://nces.ed.gov/surveys/piaac/ideuspiaac/

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Stichwörter:
Bildung, Intelligenz, PIAAC, Mathematik, Lesekompetenz, Technologiebasierte Problemlösekompetenz, Geschlecht, Geschlechtsunterschiede, Erwachsene, Varianz

Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz – Teil 6

PIAAC 2012/2014: Mathematik - Geschlechtsunterschiede bei erwachsenen Männern und Frauen

Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz

Teil 6: PIAAC 2012/2014 – Alltagsmathematische Kompetenz von Erwachsenen

Männer zeigen eine höhere alltagsmathematische Kompetenz als Frauen. Die Varianz ist bei den Männern um 11 Prozent größer als bei den Frauen. Die Kombination dieser beiden Geschlechtsunterschiede hat auf Populationsebene beträchtliche Konsequenzen.

Zum Beginn dieser Serie → Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz – Teil 1.

Auf der Grundlage von PIAAC 2012/2014 [1] [2] haben wir im → Teil 5 Geschlechtsunterschiede in der Lesekompetenz von Erwachsenen untersucht.

Nun betrachten wir Geschlechtsunterschiede in der alltagsmathematischen Kompetenz von Erwachsenen.

Die Grundlage bilden auch hier 155 unabhängige Stichproben aus PIAAC 2012/2014, die sich aus der Kombination von 31 Ländern und 5 Altersgruppen ergeben.

Die Daten, die Aufschlüsse über Lynns Entwicklungshypothese und die Varianzhypothese liefern, sind in Tabelle 6.1 zusammengefasst. Der linke Teil bezieht sich auf das Leistungsniveau, der rechte auf die Varianz. Die Spalte NM>F gibt die Anzahl der Länder an, in denen die Männer besser abschnitten als die Frauen. Die Effektstärke d ergibt sich aus dem Mittelwert der Männer minus Mittelwert der Frauen dividiert durch die gemeinsame Standardabweichung. Die Spalte NVM>VF zeigt die Anzahl der Länder, in denen die Varianz zwischen den Männern größer ist als zwischen den Frauen. Die Spalte VM/VF zeigt den Quotienten Varianz der Männer dividiert durch die Varianz der Frauen.

Tabelle 6.1: PIACC 2012/2014: Geschlechtsunterschiede in der mathematischen Alltagskompetenz nach Altersgruppen.
NM>F = Anzahl der Länder, in denen Männer besser abschneiden als Frauen (von jeweils 31 Ländern).
d = Effektstärke (Mittelwert der Männer minus Mittelwert der Frauen dividiert durch die gemeinsame Standardabweichung).
NVM>VF = Anzahl der Länder, in denen die Varianz zwischen Männern größer ist als die Varianz zwischen Frauen (von jeweils 31 Ländern).
VM/VF = Varianzquotient (Varianz der Männer dividiert durch die Varianz der Frauen).
Mittelwertsunterschiede Varianz
Alter NM>F d NVM>VF VM/VF
16-24 28 0,13 25 1,13
25-34 30 0,20 22 1,07
35-44 31 0,26 22 1,10
45-44 29 0,24 26 1,11
55-65 27 0,28 24 1,13
Gesamt 145 0,22 119 1,11

Im Hinblick auf die Mittelwertsunterschiede ergibt sich folgendes Bild:

In 145 von 155 Teilgruppen schneiden die Männer besser ab als die Frauen. Das ist ein Verhältnis von 94 zu 6 Prozent. In PISA 2015 beträgt das Verhältnis 63 zu 37 Prozent zugunsten der 15-jährigen Jungen.

Der Leistungsvorsprung der Männer entspricht einer Effektstärke d von +0,22. In PISA 2015 beträgt er +0,09. Umgerechnet auf eine IQ-Skala hat sich der Vorsprung des männlichen Geschlechts von 1,35 auf 3,3 IQ-Punkte erhöht.

Bei Berücksichtigung der Altersgruppen ergibt sich von den 16-bis-24-Jährigen über die 25-bis-34-Jährigen zu den 35-44-Jährigen ein Anstieg von 0,13 über 0,20 auf 0,26. Danach bleibt der Geschlechtsunterschied etwa auf demselben Niveau.

Insgesamt entspricht dieses Muster genau dem, was man nach Lynns Entwicklungshypothese erwarten würde.

Auch die Varianzhypothese wird in vollem Umfang bestätigt: In 119 von 155 Gruppen zeigt sich die größere Varianz bei den Männern und die Varianz ist insgesamt 11 Prozent größer als bei den Frauen. Der Varianzquotient ist in allen Altersgruppen etwa gleich groß.

Bei gemeinsamer Betrachtung des Mittelwertsunterschieds und des Varianzunterschieds ergibt sich ein bemerkenswertes Bild:

Eine Effektstärke von d=0,22 wird in aller Regel als „klein“ bezeichnet und oftmals als unbedeutend abgetan. In der Tat ist auf Individuenebene eine IQ-Differenz von 3,3 Punkten nicht sonderlich beeindruckend. Auch ein Varianzunterschied von 11 Prozent wird häufig als „gering“ abgetan. Auf Populationsebene gibt die Kombination von d=0,22 und VM/VF=1,11 jedoch einen beträchtlichen Unterschied.

Abbildung 6.1 zeigt zwei Normalverteilungen, bei denen die standardisierte Mittelwertsdifferenz 0,22 und der Varianzquotient 1,11 beträgt.

PIAAC 2012/2014: Mathematik - Geschlechtsunterschiede bei erwachsenen Männern und Frauen
Abbildung 6.1: PIAAC 2012/2014: Mathematik – Geschlechtsunterschiede bei erwachsenen Männern und Frauen

Es ist mit bloßem Auge zu erkennen, dass sich im oberen Bereich deutlich mehr Männer finden als Frauen und dass im unteren Bereich die Frauen die Oberhand haben.

Wenn man zum Beispiel annimmt, dass für eine bestimmte berufliche Tätigkeit ein Mathematik-IQ von mindestens 110 erforderlich ist und gleich viele Männer wie Frauen zur Verfügung stehen, dann beträgt das Verhältnis geeigneter Bewerber 1,38 zu 1 zugunsten der Männer.
Bei einem Mindestkriterium von 120 steigt das Verhältnis auf 1,68 zu 1.
Im Spitzenbereich von 130 steigt es auf 2,16 zu 1.
Und im Superspitzenbereich von 140 lautet es 2,91 zu 1.
Das heißt, im Spitzenbereich sind rund doppelt und im Superspitzenbereich rund dreimal so viele Männer geeignet wie Frauen.

Wer sich wundert, dass sich in Berufen mit sehr hohen mathematischen Anforderungen viel mehr Männer als Frauen finden, sollte sich einfach mal diese simple Tatsache klarmachen.

In der nächsten Folge betrachten wir Geschlechtsunterschiede bei der Technologiebasierten Problemlösekompetenz.

Hier gibt es die Fortsetzung → Geschlechtsunterschiede in der Intelligenz. Teil 7: PIAAC 2012/2014 – Technologiebasierte Problemlösekompetenz von Erwachsenen

*

Literatur

[1] Rammstedt, B. (2013). Grundlegende Kompetenzen Erwachsener im internationalen Vergleich. Ergebnisse von PIAAC 2012. Münster: Waxmann.

[2] NCES National Center for Educational Statistics: International Data Explorer. PIAAC Data Explorer.
https://nces.ed.gov/surveys/piaac/ideuspiaac/

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Stichwörter:
Bildung, Intelligenz, PIAAC, PISA, Mathematik, Geschlecht, Geschlechtsunterschiede, Erwachsene, Normalverteilung, IQ

Bildung und Intelligenz – Die Weltspitze – Teil 5

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/Singapur

Bildung und Intelligenz – Die Weltspitze

5. Mathematische Kompetenz in Deutschland und Ostasien

Die psychologische Intelligenzforschung und internationale Bildungsstudien zeigen, dass Ostasiaten in Mathematik deutlich höhere Leistungen erzielen als Deutsche. Bei zusätzlicher Berücksichtigung der Bevölkerungszahl ergibt sich für Deutschland ein düsteres Bild.

Hier geht es zum Anfang der Serie → Bildung und Intelligenz – Die Weltspitze.

In Übereinstimmung mit der psychologischen Intelligenzforschung zeigt PISA [1], dass Deutschland in Mathematik erheblich schlechter abschneidet als die ostasiatischen Länder. Da Mathematik die zentrale Schlüsselkompetenz für informationsbasierte Zukunftstechnologien darstellt, verdient dieser Bereich eine nähere Betrachtung.

Der größte Rückstand ergab sich gegenüber Singapur (siehe Tabelle 1.1 in → Teil 1). Die Differenz von 58 Punkten entspricht einer Effektstärke von d=-0,63. Abbildung 5.1 verdeutlicht den Unterschied anhand zweier Normalverteilungen [A1].

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/Singapur
Abbildung 5.1: PISA 2015 – Mathematik – Deutschland/Singapur

Abbildung 5.1 zeigt eindrucksvoll, dass der Anteil der Schüler im oberen Leistungsbereich in Singapur viel größer ist als in Deutschland. Je höher das Niveau, desto stärker wird das Übergewicht zugunsten Singapurs.

Trotz der enormen Unterschiede ist Singapur kein bedeutsamer Konkurrent für Deutschland. Bei einem Ländervergleich kommt es nämlich nicht alleine auf das Leistungsniveau an – eine entscheidende Rolle spielt auch die Bevölkerungsgröße. In Abbildung 5.2 sind die PISA-Werte auf die Gesamtbevölkerung hochgerechnet [A2].

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/Singapur; Population
Abbildung 5.2: PISA 2015 – Mathematik – Deutschland/Singapur; Population

Abbildung 5.2 verdeutlicht das Zusammenspiel von Leistungsniveau und Bevölkerungsgröße. Mit lediglich 5,6 Millionen Einwohnern stellt Singapur über die gesamte Bandbreite eine viel kleinere Personenzahl als Deutschland (lediglich im extremsten Spitzenbereich kann sich das Verhältnis angleichen). Betrachtet man nur die absoluten Zahlen, dann ist Singapur kein bedeutender Konkurrent.

Völlig anders sieht es aus, wenn man Japan oder gar China betrachtet. Abbildung 5.3 zeigt die Normalverteilungen für Deutschland und Japan ohne Berücksichtigung der Bevölkerungsgröße.

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/Japan
Abbildung 5.3: PISA 2015 – Mathematik – Deutschland/Japan

Die Effektstärke Deutschland/Japan ist mit d=-0,30 knapp halb so groß wie beim Vergleich Deutschland/Singapur. Dementsprechend zeigen die Verteilungen von Deutschland und Japan eine viel stärkere Überlappung. Dass es dennoch gewaltige Unterschiede gibt, zeigt Abbildung 5.4, in der auch die Bevölkerungszahlen berücksichtigt sind.

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/Japan; Population
Abbildung 5.4: PISA 2015 – Mathematik – Deutschland/Japan; Population

Im oberen und mittleren Bereich hat Japan ein viel größeres Potenzial als Deutschland. Im unteren Bereich finden sich hingegen trotz der kleineren Bevölkerungszahl mehr Deutsche als Japaner.

Noch extremer fällt der Vergleich mit China aus, der in Abbildung 5.5 unter Berücksichtigung der Bevölkerungsgröße dargestellt ist.

PISA 2015 - Mathematik - Deutschland/China; Population
Abbildung 5.5: PISA 2015 – Mathematik – Deutschland/China; Population

Über das gesamte Leistungsspektrum hinweg stellt China ein sehr viel größeres Kontingent als Deutschland. Im oberen Bereich ist das deutsche Potenzial verschwindend klein; und im Spitzenbereich ist Chinas Überlegenheit so erdrückend, das Deutschland überhaupt nicht mehr sichtbar ist.

Sollte es China gelingen, sein gigantisches Potenzial an mathematischen Hoch- und Spitzenbegabungen auch nur annähernd so effektiv zu aktivieren wie Deutschland, dann wird Deutschland in einer hochtechnisierten informationsbasierten Zukunft völlig chancenlos zurückbleiben.

Die PISA-Studien beziehen sich auf die kognitiven Kompetenzen von 15-Jährigen. In den nächsten Beiträgen werden wir auf der Grundlage von PIAAC 2012/2014 die Kompetenzen von Erwachsenen in Deutschland und Ostasien betrachten.

Hier gibt es die Fortsetzung → Teil 6. PIAAC 2012/2014: Lesekompetenz von Erwachsenen in Deutschland und Ostasien

*

Literatur


[1] OECD (2016) PISA 2015 Ergebnisse. Exzellenz und Chancengleichheit in der Bildung. Band I. W. Bertelsmann Verlag, Germany. DOI 10.3278/6004573w

*

Anmerkungen

[A1] Den Normalverteilungen in diesem Beitrag liegen die Parameter aus Tabelle 1.1 in → Teil 1 zugrunde.

[A2] Für Deutschland wurde eine Bevölkerung von 82,5 Millionen eingesetzt, für Singapur 5,6 Millionen, für Japan 126 Millionen und für China 1.379 Millionen.
Die Hochrechnungen beruhen auf PISA, also auf den Leistungen von 15-Jährigen. Tatsächlich sieht es jedoch in der älteren Bevölkerung zum Teil deutlich anders aus, siehe → Teil 6: Lesekompetenz von Erwachsenen in Deutschland und Ostasien und Teil 7.

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Stichwörter:
Bildung, PISA, Asien, Ostasien, Ostasiaten, Japan, Singapur, Deutschland, Mathematik, Intelligenz, Normalverteilung, Population, Bevölkerungsgröße

Von Mathematik, älteren Lehrerinnen und Migranten – Teil 11

Überlappende Normalverteilungen

Von Mathematik, älteren Lehrerinnen und Migranten

Teil 11: Migranten – Totalversager und Spitzenkräfte (Fortsetzung)

Im → Teil 10 zur IQB-Studie 2012 (1) haben wir gesehen, dass in allen betrachteten Herkunftsgruppen der Anteil der Spitzenkräfte (sehr viel) kleiner und der Anteil der Totalversager (sehr viel) größer ist als bei den deutschen Schülern. Das ist aber nur die halbe Geschichte.

Bei den Migrantengruppen gibt es nicht nur einen (sehr viel) kleineren Prozentsatz von Spitzenkräften, die migrantischen Spitzenkräfte sind im Durchschnitt auch deutlich schlechter als die deutschen Spitzenkräfte. Und spiegelbildlich gibt es nicht nur einen (sehr viel) größeren Prozentsatz von Totalversagern unter den Migranten, die migrantischen Totalversager sind im Durchschnitt auch noch deutlich schlechter als die deutschen Totalversager.

Das mag – wenn man mit Statistik wenig vertraut ist – vielleicht überraschen, man kann es sich aber sehr leicht klarmachen.

In Abbildung 11.1 sind die überlappenden Normalverteilungen einer Gruppe A und einer Gruppe B dargestellt. C1 auf der X-Achse soll den Wert markieren oberhalb dessen die Spitzenkräfte zu finden sind; C2 markiert den Wert, unterhalb dessen die Totalversager zu finden sind.

Überlappende Normalverteilungen
Abbildung 11.1: Überlappende Normalverteilungen mit Kriterien C1 und C2.

Wie man in Abbildung 11.1 unmittelbar sieht, ist rechts vom Kriterium C1 die Fläche der Gruppe B sehr viel größer als die Fläche der Gruppe A. Wenn C1 das Kriterium für die Spitzenkräfte darstellt, dann heißt dies: Der prozentuale Anteil der Spitzenkräfte ist in Gruppe B sehr viel größer als in Gruppe A. Das ist genau das, was wir zum Beispiel aus dem Vergleich deutsche (B) vs. türkische (A) Schüler kennen.

Abbildung 11.1 zeigt darüber hinaus, dass die wenigen Spitzenkräfte aus Gruppe A sehr nahe am Kriterium C1 liegen und große Abweichungen nach rechts extrem selten sind. In Gruppe B hingegen sind sehr viel mehr größere Abweichungen nach rechts zu finden. Somit ist der Durchschnitt der Spitzenkräfte in Gruppe B viel größer als in Gruppe A. In Gruppe A gibt es zwar einige Spitzenkräfte, aber so gut wie gar keine Superspitzenkräfte. In Gruppe gibt es hingegen auch einen nennenswerten Anteil an Superspitzenkräften (und sogar einige Supersuperspitzenkräfte).

Am unteren Ende – unterhalb C2 – ergibt sich das Spiegelbild. In Gruppe A gibt es viel mehr Totalversager als in Gruppe B und die Totalversager in Gruppe A sind sehr viel schlechter als die Totalversager in Gruppe B.

Abbildung 11.1 ist übrigens eine recht passable Repräsentation der Unterschiede zwischen deutschen und türkischen Schülern, wobei den deutschen natürlich die Gruppe B und den türkischen die Gruppe A entspricht. Die praktische Folgerung daraus lautet: Es gibt unter den türkischstämmigen Migranten durchaus einige – wenngleich sehr wenige – Spitzenkräfte, aber wirklich überragende Leistungen sind von ihnen nicht zu erwarten oder zumindest sehr, sehr, sehr, sehr selten.

(Fortsetzung folgt)

Hier gibt es die Serie → Bildungsproblem Türken. Dort wird unter anderem genau die letzte Aussage detailliert belegt.


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Quellen und Anmerkungen

(1) Hans Anand Pant, Petra Stanat, Ulrich Schroeders, Alexander Roppelt, Thilo Siegle, Claudia Pöhlmann (Hrsg.): IQB-Ländervergleich 2012 Mathematische und naturwissenschaftliche Kompetenzen am Ende der Sekundarstufe I. Münster: Waxmann Verlag GmbH, 2013.
Im Internet erhältlich unter https://www.iqb.hu-berlin.de/bt/lv2012/Bericht

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Stichwörter:
Bildung, Mathematik, IQB, Bildungsstudie, Migranten, Migrationshintergrund, Türkei, Türken, Totalversage, Spitzenkräfte, Normalverteilung, Statistik

Intelligenzminderung – Güte der Modellannahmen

Intelligenzminderung

Methodische Aspekte – Güte der Modellannahmen

Im letzten Beitrag habe ich die Intelligenzminderung für die idealisierten Modellfälle „Deutschland“, „Arabien“ und „Sub-Sahara-Afrika“ betrachtet und dabei gigantische Unterschiede aufgezeigt.

  • In „Deutschland“ ist ein Sechstel von Intelligenzminderung betroffen. Lediglich 2,4 Prozent sind klinisch relevant.
  • In „Arabien“ ist die Hälfte von Intelligenzminderung betroffen! 16 Prozent sind klinisch relevant.
  • In „Sub-Sahara-Afrika“ sind 84 Prozent von Intelligenzminderung betroffen! Die Hälfte der Bevölkerung ist im klinischen Sinne als debil oder imbezill einzustufen!

  • Die Definition von Intelligenzminderung beruht zum einen auf den offiziellen Kriterien der Weltgesundheitsorganisation WHO (1) und zum anderen auf der üblichen Festlegung der grenzwertigen Intelligenz oder Grenzdebilität. Diese Kriterien sind allgemein akzeptiert.

    Die prozentualen Anteile der jeweils von einer Intelligenzminderung Betroffenen beruhen auf idealisierten Modellannahmen; es handelt also nicht um empirisch erhobene Daten. Es ist daher zunächst einmal zu klären, wie gut die Modellannahmen sind.

    Das zugrundeliegende Modell ist die Normalverteilung. Bei der Konstruktion von Intelligenztests werden die Leistungen an einer (sehr) großen Eichstichprobe erhoben und die Messwerte werden so verrechnet, dass die IQ-Werte möglichst gut an eine Normalverteilung angepasst sind. Die tatsächlichen Werte in der Gesamtpopulation bilden niemals eine hundert Prozent perfekte Normalverteilung (dies ist bei endlichen Populationen theoretisch gar nicht möglich). Je nachdem, in welcher Weise die realen Werte von der Normalverteilung abweichen, können die Anteile von Intelligenzminderung ein wenig günstiger, aber genauso gut auch ein wenig ungünstiger ausfallen. Gravierende Abweichungen von der Normalverteilung wurden bei angemessen großen und zufällig ausgewählten repräsentativen Stichproben nicht berichtet; daher sind auch keine nennenswerten Veränderungen bei den prozentualen Anteilen intelligenzbehinderter Personen zu erwarten.

    Eine Normalverteilung ist vollständig definiert durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung.

    Die Mittelwerte „Deutschland“ = 100, „Arabien“ = 85 und „Sub-Sahara-Afrika“ = 70 stimmen nahezu perfekt mit den empirisch ermittelten Werten für Deutsche ohne Migrationshintergrund, die arabischen Länder und die Sub-Sahara-Länder überein; siehe Lynn und Vanhanen (2012) (2). In Bezug auf diesen Parameter sind praktisch keine Differenzen zwischen der Modellannahme und den realen Gegebenheiten zu erwarten.

    Als Standardabweichung wurde in allen drei Modellen der Wert 15 verwendet, der bei der Normierung von Intelligenztests üblich ist. Nennenswerte Differenzen zwischen der Modellannahme und den realen Gegebenheiten sind auch hier nicht zu erwarten. Dennoch lohnt sich eine nähere Betrachtung.

    Eine Veränderung der Standardabweichung würde sich wie folgt ausdrücken:
    Bei einer größeren Standardabweichung würde die Glockenkurve etwas breiter und flacher, bei einer kleineren Standardabweichung würde die Glockenkurve etwas schmaler und höher.

    Der springende Punkt ist: Das Zentrum, also der Mittelwert und der Gipfel der Glockenkurve bleiben unverändert. Das hat folgende Konsequenzen: Der Anteil der Personen mit Intelligenzbehinderung in „Arabien“ bleibt völlig unverändert bei 50 Prozent, der Anteil der Personen mit einer klinisch relevanten Intelligenzminderung bleibt in „Sub-Sahara-Afrika“ völlig unverändert bei 50 Prozent (3). Eine Veränderung der Standardabweichung würde das Gesamtbild kaum ändern. Es würde sich allenfalls eine Umschichtung zwischen den klinisch relevanten geistigen Behinderungen und den grenzwertigen Behinderungen ergeben. Bei größerer Standardabweichung gibt es mehr Extremfälle, also mehr klinisch relevante Behinderungen, bei kleinerer Standardabweichung wird der klinisch relevante Anteil etwas geringer.

    Insgesamt ist festzuhalten: Nach allem, was wir aufgrund der empirischen Forschung wissen, stimmen die Modellannahmen für „Deutschland“, „Arabien“ und „Sub-Sahara-Afrika“ sehr gut mit den realen Verhältnissen überein. Dementsprechend sind die berechneten prozentualen Anteile von Personen mit Intelligenzbehinderung wohl ein sehr gutes Spiegelbild der Realität.

    In folgenden Beiträgen werde ich die Befunde näher diskutieren, und zwar insbesondere im Hinblick auf die Folgen der Masseninvasion aus Arabien und Sub-Sahara-Afrika.

    Hier gibt es die Fortsetzung → Intelligenzminderung – Arabien


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    Quellen und Anmerkungen

    (1) ICD-10-WHO Version 2016. Kapitel V: Psychische und Verhaltensstörungen (F00-F99). Intelligenzminderung (F70-F79).
    Online bei DMI Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information.

    (2) Lynn, Richard & Vanhanen, Tatu (2012). Intelligence. A Unifying Construct for the Social Sciences. London: Ulster Institute for Social Research.

    (3) Dass die IQ-Werte der arabischen Länder bei 85 und der Sub-Sahara-Länder bei 70, also genau eine beziehungsweise zwei Standardabweichungen unter dem Mittel liegen, ist keineswegs einer Simplifizierung geschuldet – dies ist eine empirische Tatsache.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, Normalverteilung, IQ, Psychologie, ICD-10, Debilität, Grenzdebilität, Intelligenzminderung, WHO, Mittelwert, Standardabweichung, Glockenkurve, Deutschland, Arabien, Sub-Sahara-Afrika, Schwarzafrika

    Intelligenzminderung – Deutschland – Arabien – Sub-Sahara-Afrika

    Intelligenzniveau und Intelligenzminderung – Deutschland – Arabien – Sub-Sahara-Afrika

    Intelligenzminderung

    Deutschland – Arabien – Sub-Sahara-Afrika

    In den beiden vorangegangenen Beiträgen haben wir gesehen:

    • Eine klinisch relevante Intelligenzminderung – Mentale Retardation, geistige Behinderung – liegt vor, wenn der Intelligenzkoeffizient IQ kleiner als 70 ist. Menschen, deren Intelligenz nur knapp unterhalb 70 liegt, können mit Einschränkungen durchaus am sozialen Leben teilhaben. Bei niedrigeren Werten ist jedoch eine zeitweise oder gar dauerhafte Unterstützung erforderlich.
    • Der Bereich 70 bis 85 – grenzwertige Intelligenz, Grenzdebilität – ist zwar nicht klinisch relevant, aber dennoch von erheblicher Bedeutung. Ein großer Teil der betreffenden Personen weist eine Lernbehinderung auf. Zusätzlich zu den eingeschränkten intellektuellen Fähigkeiten treten oftmals affektive und soziale Probleme auf.

    Die Festlegung der Bereiche der Intelligenzminderung basiert auf einer IQ-Skala mit dem Mittelwert 100 und einer Standardabweichung von 15. Die Länder dieser Welt weisen jedoch gravierende Unterschiede in ihrem Intelligenzniveau auf. Welche Konsequenzen dies in Bezug auf die Intelligenzminderung hat, ist in Abbildung 1 dargestellt.

    Abbildung 1 zeigt drei Modellverteilungen, die sich in ihren Mittelwerten unterscheiden, aber eine identische Standardabweichung von 15 besitzen.

    Die obere Verteilung mit Mittelwert 100 ist charakteristisch für Deutsche (ohne Migrationshintergrund).

    Die mittlere Verteilung hat einen Mittelwert von 85. Sie ist zum Beispiel typisch für Schwarze in den USA. Sie ist aber auch typisch für die arabischen Länder (1). Ich werde im Folgenden die mittlere Verteilung unter dem Stichwort „Arabien“ ansprechen, weil die arabischen Länder aufgrund der Masseninvasion für Deutschland wesentlich relevanter sind als die Schwarzen in den USA.

    Die untere Verteilung hat einen Mittelwert von 70. Sie ist ein guter Repräsentant für die Sub-Sahara-Staaten in Afrika. (1) [Im Hinblick auf die Masseninvasion wird Sub-Sahara-Afrika künftig eine sehr viel wichtigere Rolle spielen als Arabien.]

    Intelligenzniveau und Intelligenzminderung – Deutschland – Arabien – Sub-Sahara-Afrika
    Abbildung 1: Auswirkung des allgemeinen Intelligenzniveaus auf den Anteil von Intelligenzminderungen.
    Oben „Deutschland“; Mitte „Arabien“; unten „Sub-Sahara-Afrika“.

    Die obere Verteilung – „Deutschland“ – ist bereits aus dem vorangegangenen Beitrag bekannt. Bei einer perfekten Normalverteilung würden 16 Prozent, also etwa ein Sechstel, eine Intelligenzminderung aufweisen.
    Grenzdebilität : 13,6 Prozent
    Debilität : 2,3 Prozent
    Mittlere bis schwerste Retardation : 0,1 Prozent

    In der mittleren Verteilung – „Arabien“ – weist die Hälfte eine Intelligenzminderung auf!
    Grenzdebilität : 34,1 Prozent
    Debilität : 13,6 Prozent
    Mittlere bis schwerste Retardation : 2,4 Prozent

    In der unteren Verteilung – „Sub-Sahara-Afrika“ – sind sage und schreibe 84,2 Prozent von einer Intelligenzminderung betroffen!
    Grenzdebilität : 34,1 Prozent
    Debilität : 34,1 Prozent
    Mittlere bis schwerste Retardation : 16 Prozent

    Diese schockierenden Zahlen lasse ich für sich sprechen. Sie, liebe Leser, können sie erst mal in Ruhe verdauen. In den folgenden Beiträgen werde ich diese Befunde ausführlicher diskutieren.

    Hier gibt es die → Fortsetzung


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    Quellen und Anmerkungen

    (1) In den meisten arabischen Ländern liegt der Mittelwert sogar leicht unter 85; und in vielen Sub-Sahara-Ländern liegt der Mittelwert sogar unter 70.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, Normalverteilung, IQ, Psychologie, Debilität, Grenzdebilität, Intelligenzminderung, Afrika, Arabien, Sub-Sahara-Afrika, Schwarzafrika

    Intelligenzminderung – Klinisch relevante Beeinträchtigungen und Grenzdebilität

    Intelligenzminderung - IQ-Skala

    Intelligenzminderung

    Klinisch relevante Beeinträchtigungen und Grenzdebilität

    Im vorangegangenen Beitrag habe ich Beeinträchtigungen der Intelligenz betrachtet, die so schwerwiegend sind, dass sie als klinisch relevant angesehen werden. Nun werde ich den Blickwinkel erweitern und auch Intelligenzminderungen berücksichtigen, die zwar nicht klinisch relevant, aber dennoch von erheblicher Bedeutung sind.

    Zur Erinnerung:

  • Eine klinisch relevante Intelligenzminderung (mental retardation) liegt vor, wenn der IQ kleiner als 70 ist.
  • Den IQ-Bereich von 50 bis 69 bezeichnet ICD-10 (1) als Leichte Intelligenzminderung, Debilität oder Leichte geistige Behinderung. Erwachsene mit diesen Werten erreichen maximal das geistige Niveau eines ganz und gar durchschnittlichen 11-Jährigen.
  • Im IQ-Bereich unter 50 unterscheidet ICD-10 drei Kategorien mit unterschiedlich schweren Behinderungsgraden. Allen gemeinsam ist, dass die Betroffenen nicht zu einer selbstständigen Lebensführung in der Lage und in den unteren Kategorien sogar auf dauerhafte Unterstützung angewiesen sind.

  • Abbildung 1 zeigt eine Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15, die eine gute Annäherung an die Verteilung der IQ-Werte in Deutschland darstellt. Der klinisch relevante Bereich ist rot hervorgehoben.

    Intelligenz Normalverteilung IQ - Mentale Retardation nach ICD-10
    Abbildung 1: Normalverteilung IQ – Mentale Retardation nach ICD-10

    Bei einer perfekten Normalverteilung liegen 2,4 Prozent der IQ-Werte unter 70. Tatsächlich ist der Anteil der Diagnosen „Mentale Retardation“ jedoch etwas größer. Die zusätzlichen Fälle beruhen im Wesentlichen auf genetischen Defekten oder auf vor, während oder nach der Geburt auftretenden äußeren Einwirkungen, die die intellektuelle Entwicklung – oftmals sehr stark – beeinträchtigen.

    Der Schwellenwert 70, der den klinisch relevanten Bereich vom Rest trennt, trägt keine „höhere“ Bedeutung. Er ist vielmehr eine Konvention, die darauf beruht, dass 70 genau zwei Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt. Intelligenz ist eine kontinuierliche Variable und Menschen mit einem IQ von 70 oder 71 sind kaum merklich intelligenter als Menschen mit einem IQ von 68 oder 69. An der Stelle IQ=70 erfolgt kein Sprung; und ebenso wie im gesamten Bereich sind auch bei der Marke 70 die Übergänge fließend. Dementsprechend finden sich auch oberhalb von 70 relevante Intelligenzminderungen.

    Konventionell wird der Bereich 70 bis 85 – also der Bereich zwischen einer und zwei Standardabweichungen unter dem Mittelwert – als kritisch angesehen. Der Bereich wird im Englischen meist als „borderline mental retardation“ bezeichnet; im Deutschen als „grenzwertige Intelligenz“, „niedrige Intelligenz“ oder auch „Grenzdebilität“. Ein erheblicher Teil der Personen mit diesem Intelligenzniveau werden als lernbehindert angesehen. Die Obergrenze von 85 entspricht einem Intelligenzalter von 13,6 Jahren. Das heißt: selbst die Besten erreichen nicht das intellektuelle Niveau eines ganz und gar mittelmäßigen 14-Jährigen.

    In Abbildung 2 ist die klinisch relevante Intelligenzminderung rot und die Grenzdebilität blassrot hervorgehoben.

    Intelligenzminderung - IQ-Skala Mentale Retardation Grenzdebilität
    Abbildung 2: IQ-Skala – Bereiche der Intelligenzminderung, Mentale Retardation, Grenzdebilität

    Bei einer perfekten Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 entfallen auf den klinisch relevanten Bereich 2,4 Prozent und auf die grenzwertige Intelligenz (Debilität) 13,6 Prozent. Zusammen sind das 16 Prozent, also etwa ein Sechstel der Gesamtheit.

    Die IQ-Skala mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 beschreibt sehr gut die Verteilung der Intelligenz in der deutschen Bevölkerung (ohne Migrationshintergrund) – in anderen Gegenden der Welt sieht es jedoch zum Teil völlig anders aus und das hat ganz erhebliche Auswirkungen auf den Anteil der Personen mit Intelligenzminderung in den jeweiligen Ländern. Diesen ganz zentralen Punkt werde ich in den folgenden Beiträgen ausführlicher beleuchten.

    Hier gibt es die Fortsetzung → Intelligenzminderung. Deutschland – Arabien – Sub-Sahara-Afrika


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    Quellen und Anmerkungen

    (1) ICD-10-WHO Version 2016. Kapitel V: Psychische und Verhaltensstörungen (F00-F99). Intelligenzminderung (F70-F79).
    Online bei DMI Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, Normalverteilung, IQ, Psychologie, ICD-10, Debilität, Grenzdebilität, Intelligenzminderung, WHO

    Inteligenzminderung – Mentale Retardation

    Normalverteilung IQ - Mentale Retardation nach ICD-10

    Mentale Retardation

    Beeinträchtigungen der kognitiven Leistungsfähigkeit

    Im vorangegangenen Beitrag habe ich die Verteilung der Intelligenz betrachtet. Zur Erinnerung: Als Maß der Intelligenz dient der Intelligenzquotient, kurz IQ. Die IQ-Werte werden so normiert, dass sie sich möglichst gut an eine Normalverteilung annähern. Der Mittelwert wird auf 100 und die Standardabweichung auf 15 festgelegt. Bei einer Normalverteilung – und somit auch bei den IQ-Werten – liegt der weit überwiegende Teil nahe am Mittelwert. Je stärker die Werte vom Mittelwert abweichen, desto seltener werden sie. Sehr große Abweichungen – nach oben ebenso wie nach unten – sind zwar sehr selten, aber dennoch kommen sie vor.

    Im aktuellen Beitrag beschäftige ich mit den Abweichungen nach unten, den Fällen mit sehr geringer oder extrem geringer Intelligenz. Es geht also um Intelligenzminderung, Beeinträchtigung der kognitiven Leistungsfähigkeit, mentale Retardation.

    ICD-10 – das ist die von der Weltgesundheitsorganisation (WHO) herausgegebene Internationale Klassifikation der Krankheiten
    definiert Intelligenzminderung (engl. mental retardation) wie folgt:

  • „Ein Zustand von verzögerter oder unvollständiger Entwicklung der geistigen Fähigkeiten; besonders beeinträchtigt sind Fertigkeiten, die sich in der Entwicklungsperiode manifestieren und die zum Intelligenzniveau beitragen, wie Kognition, Sprache, motorische und soziale Fähigkeiten. Eine Intelligenzminderung kann allein oder zusammen mit jeder anderen psychischen oder körperlichen Störung auftreten.
    Der Schweregrad einer Intelligenzminderung wird übereinstimmungsgemäß anhand standardisierter Intelligenztests festgestellt.“ (1)

  • Der kritische Punkt, ab dem Intelligenzminderung als klinisch relevant angesehen wird, liegt bei einem IQ von 70. Das entspricht zwei Standardabweichungen unterhalb des Mittelwerts (siehe Abbildung 1 am Ende dieses Beitrags). Für die Themen, die ich auf diesem Blog betrachte, sind vor allem bei beiden leichteren Formen der Intelligenzminderung nach ICD-10 relevant.

  • IQ 50 bis 69
    Leichte Intelligenzminderung (auch Debilität oder Leichte geistige Behinderung)

    „(bei Erwachsenen Intelligenzalter von 9 bis unter 12 Jahren) Lernschwierigkeiten in der Schule. Viele Erwachsene können arbeiten, gute soziale Beziehungen unterhalten und ihren Beitrag zur Gesellschaft leisten.“ (ICD-10)
    Bei einem Intelligenzalter von zum Beispiel 12 Jahren darf man sich keinen besonders aufgeweckten 12-Jährigen vorstellen. Die Bezugsgröße ist vielmehr ein durchschnittlicher, also im Wortsinne ganz und gar mittelmäßiger 12-Jähriger. Selbst die Besten dieser Kategorie erreichen nicht das intellektuelle Niveau eines mittelmäßigen 12-Jährigen.
    Anmerkung: Die Angabe Intelligenzalter „unter 12“ ist zwar korrekt, aber faktisch entspricht ein IQ von 69 einem Intelligenzalter von 11,04 Jahren; somit wäre das kognitive Niveau eines mittelmäßigen 11-Jährigen der sinnvollere Vergleich.

  • IQ 35 bis 49
    Mittelgradige Intelligenzminderung (Mittelgradige geistige Behinderung)

    „(bei Erwachsenen Intelligenzalter von 6 bis unter 9 Jahren). Deutliche Entwicklungsverzögerung in der Kindheit. Die meisten können aber ein gewisses Maß an Unabhängigkeit erreichen und eine ausreichende Kommunikationsfähigkeit und Ausbildung erwerben. Erwachsene brauchen in unterschiedlichem Ausmaß Unterstützung im täglichen Leben und bei der Arbeit.“ (ICD-10)
    Hier ist also eine selbstständige Lebensführung nicht möglich.

  • Die beiden untersten Bereiche (Schwere Intelligenzminderung und Schwerste Intelligenzminderung) sind für die Themen, die ich betrachte nicht von Belang. Gemeinsam ist beiden Stufen, dass die Betroffenen nicht ohne dauerhafte Unterstützung lebensfähig sind.
  • Wie bereits erwähnt, markiert der IQ von 70 die Schwelle, unterhalb derer die Intelligenzminderung als klinisch relevant angesehen wird. Der klinisch relevante Bereich ist in Abbildung 1 rot hervorgehoben.

    Normalverteilung IQ - Mentale Retardation nach ICD-10
    Normalverteilung IQ – Mentale Retardation nach ICD-10

    Im folgenden Beitrag werde ich das Thema weiter ausbauen und neben den klinisch relevanten Fällen einen breiteren Bereich der Intelligenzminderung berücksichtigen.

    Hier gibt es die Fortsetzung → Intelligenzminderung – Klinisch relevante Beeinträchtigungen und Grenzdebilität


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    Quellen und Anmerkungen

    (1) ICD-10-WHO Version 2016. Kapitel V: Psychische und Verhaltensstörungen (F00-F99). Intelligenzminderung (F70-F79).
    Online bei DMI Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, IQ, Psychologie, Mentale Retardation, Retardation, Retardierung, kognitive Leistungsminderung, Intelligenzbeeinträchtigungen, Debilität, Intelligenzminderung, geistige Behinderung

    Intelligenz – Normalverteilung der IQ-Werte

    Intelligenz – kurze methodische Vorbemerkungen

    Normalverteilung der IQ-Werte

    Die Menschen sind nicht alle gleich. Das gilt auch – und in ganz besonders auffälliger Weise – für die Intelligenz.

    In zahlreichen Beiträgen dieses Blogs spielte die Intelligenz eine wichtige Rolle. In den nächsten Beiträgen werde ich mich etwas intensiver mit den unteren und den oberen Bereichen des Intelligenzspektrums befassen. Als Vorarbeit will ich im Folgenden einige grundsätzliche Dinge festhalten, die für die weiteren Betrachtungen von Bedeutung sind.

    Die Intelligenz wird mit standardisierten Tests gemessen. Als Maß der Allgemeinen Intelligenz dient der Intelligenzquotient, kurz IQ. Bei der Entwicklung von Intelligenztests werden die IQ-Werte so normiert, dass sich – für die jeweilige Population – eine möglichst gute Annäherung an eine Normalverteilung ergibt.

    Eine Normalverteilung ist definiert durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung. Traditionsgemäß werden IQ-Werte so normiert, dass der Mittelwert 100 und die Standardabweichung 15 beträgt (beachte den Hinweis am Ende dieses Beitrags). Eine mathematisch perfekte Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 ist in Abbildung 1 dargestellt.

    Intelligenz - Normalverteilung IQ-Skala
    Normalverteilung IQ-Skala

    In der Realität sind die IQ-Werte einer Population natürlich nicht perfekt normalverteilt, aber die Abbildung 1 bildet eine gute Annäherung.

    Der springende Punkt bei der Normalverteilung ist: Die meisten Werte liegen nahe beim Mittelwert und je stärker die Werte vom Mittelwert abweichen desto seltener werden sie. In den Extrembereichen finden sich nur sehr, sehr wenige Fälle.

    Zur Verdeutlichung ist die Verteilung in 15er-Schritten unterteilt. Dadurch ergeben sich Bereiche, die eine, zwei, drei oder mehr als drei Standardabweichungen über beziehungsweise unter dem Mittelwert liegen. Im oberen Teil von Abbildung 1 ist angegeben, wie viel Prozent der Fälle in den jeweiligen Bereich fallen (aufgrund der Rundung liegt die Summe über 100 Prozent).

    Zwischen 100 und 115 – das ist der Bereich zwischen Mittelwert und Mittelwert plus eine Standardabweichung – liegen 34,1 Prozent der Fälle. Dasselbe gilt für den spiegelbildlichen Bereich zwischen 85 und 100. Insgesamt weichen demnach 68,2 Prozent aller Fälle maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert ab.

    Zwischen 70 und 85 bzw. 115 und 130 liegen jeweils 13,6 Prozent.

    Zwischen 55 und 70 bzw. 130 und 145 liegen jeweils 2,3 Prozent.

    Unter 55 bzw. über 145 liegen jeweils nur noch 0,1 Prozent.

    Bezeichnet man die Bereiche mit „durchschnittlich“, „hoch / niedrig“, „sehr hoch / sehr niedrig“ sowie „extrem hoch / extrem niedrig“, dann heißt dies:

  • Die allermeisten Menschen sind durchschnittlich intelligent.
  • Einige weisen eine hohe und einige weisen eine niedrige Intelligenz auf.
  • Sehr wenige weisen eine sehr hohe beziehungsweise sehr niedrige Intelligenz auf.
  • Extrem wenige besitzen eine extrem hohe beziehungsweise extrem niedrige Intelligenz.

  • Zum Abschluss ein ganz wichtiger Hinweis: Ich habe hier die Parameter Mittelwert = 100 und Standardabweichung = 15 verwendet. Diese Werte beziehen sich auf deutsche und mittel- und nordeuropäische Verhältnisse. In anderen Regionen der Welt sieht die Sache völlig anders aus – weit überwiegend im Negativen, zum Teil aber auch im Positiven.

    • Berücksichtigt man die jeweilige Bevölkerungsgröße, dann liegt der Welt-IQ bei 89.

    Hier gibt es einen → Überblick über den IQ in verschiedenen Ländern dieser Welt
    und hier gibt es noch mehr Informationen zum → Welt-IQ

    Tipp: Hier beginnt eine Serie zum Thema → Intelligenzminderung. Dort werden auf der Basis der theoretischen Normalverteilung sowie empirischer Daten Deutschland, Arabien und Sub-Sahara-Afrika verglichen. Die Befunde sollte jedermann kennen, der in der Diskussion um Intelligenzunterschiede zwischen verschiedenen Völkern, Rassen oder Ethnien mitreden will.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, Normalverteilung, IQ, Psychologie, Intelligenzquotient, Standardabweichung, Welt-IQ