Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (7)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 7: Tabellarischer Überblick über die Verteilung der Weltintelligenz

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. Diese Folge gibt einen tabellarischen Überblick über die Verteilung der Weltintelligenz.

Im → Teil 1 wurden die zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

In dieser Folge geben wir eine tabellarische Übersicht über die Verteilung der Weltintelligenz.

Tabelle 7.1 zeigt für den Intelligenzbereich von 40 bis 155 die kumulierten Prozentwerte der Häufigkeitsverteilung [A1].

Tabelle 7.1: Verteilung der Weltintelligenz. Prozentwerte der kumulierten Häufigkeitsverteilung.

Intelligenz
CA totc
Prozent
kumuliert
40 0,61
41 0,71
42 0,83
43 0,96
44 1,11
45 1,29
46 1,48
47 1,70
48 1,94
49 2,22
50 2,53
51 2,87
52 3,24
53 3,66
54 4,12
55 4,62
56 5,17
57 5,77
58 6,42
59 7,13
60 7,90
61 8,72
62 9,61
63 10,55
64 11,56
65 12,64
66 13,78
67 14,99
68 16,27
69 17,61
70 19,02
71 20,49
72 22,03
73 23,63
74 25,29
75 27,00
76 28,77
77 30,59
78 32,45
79 34,36
80 36,31
81 38,29
82 40,30
83 42,34
84 44,40
85 46,47
86 48,55
87 50,63
88 52,72
89 54,80
90 56,86
91 58,91
92 60,94
93 62,94
94 64,91
95 66,84
96 68,73
97 70,58
98 72,38
99 74,13
100 75,83
101 77,46
102 79,04
103 80,56
104 82,01
105 83,39
106 84,71
107 85,96
108 87,15
109 88,27
110 89,32
111 90,30
112 91,22
113 92,08
114 92,87
115 93,61
116 94,28
117 94,90
118 95,47
119 95,99
120 96,46
121 96,89
122 97,27
123 97,61
124 97,92
125 98,20
126 98,44
127 98,66
128 98,85
129 99,01
130 99,16
131 99,29
132 99,40
133 99,49
134 99,57
135 99,64
136 99,70
137 99,75
138 99,80
139 99,83
140 99,86
141 99,89
142 99,91
143 99,93
144 99,94
145 99,95
146 99,96
147 99,97
148 99,98
149 99,98
150 99,98
151 99,99
152 99,99
153 99,99
154 99,99
155 100,00

Aus Tabelle 7.1 geht zum Beispiel hervor, dass etwa Dreiviertel der Weltbevölkerung unter dem Wert 100 liegt, der für moderne Industriegesellschaften typisch ist. Ein gutes Drittel liegt unter 80. Die oberen 5 Prozent weisen einen IQ (CA totc) über 117 auf. Ein Prozent erreichen einen IQ über 128.

In der nächsten Folge stellen wir weitere Befunde zusammen und betrachten auch die Anteile der CA-Gruppen an der Verteilung der Weltintelligenz.

Fortsetzung folgt.


***

Literatur

(1) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.

***

Anmerkungen

[A1] Die Tabelle enthält die (auf die zweite Nachkommastelle gerundeten) Werte der Modell-Verteilung. Da eine fast perfekte Normalverteilung vorliegt, lassen sich die Werte in sehr guter Näherung auch über eine Normalverteilung mit Mittelwert 87 und Standardabweichung 18,7 berechnen.

***
Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, World’s IQ, Intelligence, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik, worldwideintelligence

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Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (6)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 6: Modellvergleich mit Rindermann (2018); Fortsetzung

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. In dieser Folge vergleichen wir unser Modell mit Rindermann (2018) und zeigen, dass Rindermann eine andere Fragestellung untersucht und dass sich im Hinblick auf die Standardabweichung gravierende Unterschiede ergeben.

Im → Teil 1 wurden die zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

Im → Teil 5 haben wir den Mittelwert in den Blickpunkt gerückt, nun betrachten wir die Standardabweichung.

Rindermann (2018) nennt die Standardabweichungen 11,52 (Seite 96) und 11,86 (Seite 444). Es ist a priori klar, dass sich diese Werte nicht auf die Verteilung der Weltintelligenz beziehen. Fasst man unterschiedliche Verteilungen zusammen, dann ist die Streuung der Gesamtverteilung zwangsläufig größer als in den Teilgruppen. Die IQ-Skala hat eine Standardabweichung von 15. Wenn man davon ausgeht, dass die Länder dieser Welt ähnliche Streuungen aufweisen, dann muss die Standardabweichung der Weltintelligenz (deutlich) größer als 15 sein.

Es sei ausdrücklich betont, dass Rindermann an keiner Stelle die erwähnten Standardabweichungen mit der Weltintelligenz in Verbindung bringt. Wir betrachten Rindermanns Fragestellung zum einen, weil sie in der psychometrischen Intelligenzforschung gang und gäbe ist und zum anderen, weil sich daran die Besonderheit unseres Modells gut herausarbeiten lässt.

Rindermann betrachtet die 200 ungewichteten Ländermittelwerte; jedes Land zählt also unabhängig von der Bevölkerungsgröße gleich viel. Die Häufigkeitsverteilung der Ländermittelwerte ist in Abbildung 6.1 dargestellt.

Häufigkeitsvertelung der Ländermittelwerte. Intelligenz Cognitive Ability (CA) nach Rindermann (2018) Nationale IQs
Abbildung 6.1: Häufigkeitsverteilung der Ländermittelwerte. Intelligenz, Cognitive Ability (CA total c) nach Rindermann (2018).

Der Mittelwert dieser Verteilung ist 87,23 (siehe → Teil 5), das Minimum beträgt 60, das Maximum 105 und die Standardabweichung 11,52. Rindermanns Fragestellung bezieht sich also auf die Verteilung der Ländermittelwerte.

Dass Rindermanns Fragestellung etwas völlig anderes ist als die Verteilung der Weltintelligenz, ergibt sich aus dem Vergleich mit unserem Modell, das in Abbildung 6.2 zu sehen ist.

Weltintelligenz. Modellvergleich mit Rindermanns Fragestellung. Intelligenz, IQ, Welt-IQ
Abbildung 6.2: Weltintelligenz. Modellvergleich mit Rindermanns Fragestellung.

Der blaue Bereich erstreckt sich von 60 bis 105. Genau das ist der Bereich, der durch Rindermanns Fragestellung abgedeckt ist. Nach unserem Modell liegen jedoch 6,64 Prozent der Weltintelligenz unterhalb von 60 (rot) und 15,61 Prozent oberhalb von 105 (grün). Somit liegen 22,25 Prozent der Weltintelligenz außerhalb der Spannbreite der Ländermittelwerte. Da die Standardabweichung in allererster Linie von den Extremen abhängt, ergibt sich zwangsläufig ein grotesker Unterschied zwischen der Streuung der Ländermittelwerte und der Gesamtverteilung.

Wir haben bereits betont, dass Rindermanns Fragestellung genauso legitim ist wie unsere, und erwähnt, dass sich die psychometrische Forschung nahezu ausschließlich auf die Rindermann’sche Fragestellung bezieht [A1]. Für den engeren Forscherkreis sind die Parameter der Ländermittelwerte selbstverständlich von Interesse – die allermeisten Menschen werden sich jedoch für die Weltintelligenz in ihrer Gesamtheit interessieren und die Standardabweichung der Ländermittelwerte ist für sie irrelevant.

  • Es wäre wünschenswert, dass die Intelligenzforschung den Unterschied zwischen der Verteilung der Ländermittelwerte und der Weltintelligenz klar herausarbeiten und auch Kennwerte der Weltintelligenz berichten würde.

Halten wir fest:

  • Die Standardabweichung der Weltintelligenz beträgt 18,7. Das ist viel größer als die Standardabweichungen der einzelnen Länder und sehr, sehr viel größer als die Standardabweichung der Ländermittelwerte.

In den nächsten Folgen berichten wir einige Befunde, die sich aus der Analyse der Weltintelligenz ergeben.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 7: Tabellarischer Überblick über die Verteilung der Weltintelligenz.


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Literatur

(1) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.

***

Anmerkungen

[A1] Ich bin ziemlich sicher, dass auch andere die Standardabweichung der Weltintelligenz in unserem Sinne ermittelt haben, ich kann mich aber an keine derartige Untersuchung erinnern. Für Hinweise wäre ich dankbar; R.H.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, World’s IQ, Intelligence, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik, worldwideintelligence

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (5)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 5: Modellvergleich mit Rindermann (2018)

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. In dieser und der nächsten Folge vergleichen wir unser Modellannahmen mit Rindermann (2018), der zum Teil stark abweichende Ergebnisse nennt. Dabei wird sich zeigen, dass Rindermann eine andere Fragestellung untersucht als wir.

Im → Teil 1 wurden unsere zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

Unsere Analyse beruht auf dem Datensatz von Rindermann (2018), der die Intelligenzmittelwerte von 200 Ländern umfasst [A1]. Wir hatten bereits eingangs darauf hingewiesen, dass Rindermann Mittelwerte und Standardabweichungen nennt, die stark von unseren abweichen.

Im Folgenden zeigen wir, wie diese Differenzen zu erklären sind.

Unser Modell ergibt einen Welt-IQ von 87 (dies ist ein gerundeter Wert aus 87,1046). Rindermann gibt drei Antworten, nämlich 84,68 (auf Seite 96), 83 (auf Seite 446) und 87,23 (Fußnote 10 auf Seite 96).

Der Wert 87,23 ist nahezu deckungsgleich mit unserem Mittelwert. Die minimale Differenz ist im Wesentlichen darauf zurückzuführen, dass Rindermann die Ländermittelwerte bis auf die Nachkommastellen berücksichtigt, während wir die Ländermittelwerte in 5er-Schritten gerundet haben [A2]. Rindermanns Analyse ist also wesentlich differenzierter als unsere „grobe“ Analyse. Da bereits die Ländermittelwerte lediglich Schätzungen mit erheblichen Unsicherheiten sind, ist die Differenz von 0,13 Punkten irrelevant. Auf die Frage nach dem Welt-IQ geben Rindermann und wir dieselbe Antwort, nämlich 87.

Darüber hinaus nennt Rindermann noch die Werte 84,68 und 83. Diese Zahlen weichen stark von unserem Ergebnis ab. Die Erklärung liefert Rindermann selbst: In einem Falle handelt es sich um gewichtete, in anderen um ungewichtete Mittelwerte.

Berücksichtigt man die Bevölkerungsgröße, dann resultiert der Mittelwert 87,23. Lässt man die Bevölkerungsgröße außer Acht, dann ergibt sich ein Mittelwert von 83 [A3].

Der gewichtete und der ungewichtete Mittelwert stehen für zwei völlig unterschiedliche Fragestellungen.

Beim ungewichteten Modell werden alle Länder gleichwertig behandelt, China zählt mit fast 1,4 Milliarden Menschen genauso viel wie Palau mit 17.661 Bewohnern, Indien mit 1,3 Milliarden genauso viel wie Liechtenstein mit 38.111. In diesem Modell sind die Ländermittelwerte die Analyseeinheit, die Bevölkerungen werden ausgeblendet.

Das gewichtete Modell berücksichtigt sowohl die Ländermittelwerte als auch die Bevölkerungen.

Beide Modelle repräsentieren legitime Fragestellungen, keines ist per se besser als das andere.

Bei der Frage nach dem Welt-IQ interessiert man sich typischerweise für die gesamte Weltbevölkerung. Hier ist das gewichtete Modell angemessen, das ungewichtete hingegen irrelevant und irreführend – wen außerhalb der engen Forschungsgemeinschaft interessiert der Mittelwert der Ländermittelwerte? Merkwürdigerweise werden in der psychometrischen Intelligenzforschung meist die Kennwerte des ungewichteten Modells berichtet und die Frage, die für die meisten Menschen die weitaus interessantere ist, wird oftmals gar nicht aufgeworfen [A4].

Halten wir ein weiteres Mal fest: In Bezug auf den Welt-IQ sind wir zum selben Ergebnis gekommen wie Rindermann.

  • Die Intelligenz der Weltbevölkerung liegt im Durchschnitt bei 87.

In der nächsten Folge werden wir sehen, dass dennoch ein grundsätzlicher und bedeutsamer Unterschied zwischen unserem und Rindermanns Modell besteht.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 6: Modellvergleich mit Rindermann (2018); Fortsetzung.


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Literatur

(1) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.

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Anmerkungen

[A1] Genau genommen handelt es sich, wie erwähnt, und das Maß CA totc (= Cognitive Ability total corrected), das im Appendix online verfügbar ist (1).

[A2] Darüber hinaus benutzen wir leicht unterschiedliche Bevölkerungsdaten.

[A3] Die Arbeitsgruppe um Rindermann hat über Jahre hinweg Ländermittelwerte in einer Datenbank zusammengetragen. Diese Datenbank wird fortlaufend ergänzt und die Schätzungen werden aktualisiert und korrigiert. Der Unterschied zwischen 83 und 84,68 ist wohl auf unterschiedliche Datensätze zurückzuführen. Dass 84,68 auf Seite 96 und 83 auf Seite 446 genannt wird, lässt vermuten, dass erstere auf einen früheren Datensatz zurückgeht.

[A4] Rindermann (2018) weist auf den Unterschied zwischen den beiden Modellen hin. Bei ihm erscheint das gewichtete Modell in der Fußnote, im Haupttext betrachtet er das ungewichtete Modell. Es wäre wohl ratsam, den bedeutsamen Unterschied im Haupttext expliziter zu betonen. Für die psychometrische Intelligenzforschung wäre es insgesamt ratsam, die Modellunterschiede ausdrücklicher hervorzuheben und auch das gewichtete Modell zu berücksichtigen.

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Stichwörter:
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Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (4)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 4: Verteilung der Weltintelligenz und Normalverteilung

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. In dieser Folge wird gezeigt, dass die Verteilung, die auf der Grundlage der Datenbasis und der Modellannahmen konstruiert wurde, nahezu perfekt normalverteilt ist.

Im → Teil 1 wurden die zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

Im → Teil 2 wurden die Datenbasis und die Modellannahmen beschrieben.

Im → Teil 3 wurde die Verteilung der Weltintelligenz dargestellt. Diese Verteilung ist in Abbildung 4.1 wiedergegeben (entspricht Abbildung 3.2 im Teil 3).

Verteilung der Weltintelligenz. Intelligenz, IQ, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Normalverteilung, Mittelwert, Standardabweichung
Abbildung 4.1: Verteilung der Weltintelligenz.

Durch die „nach links verschobene“ Überlagerung der verschiedenen CA-Gruppen in Abbildung 4.1 könnte der Eindruck entstehen, die Gesamtverteilung sei leicht asymmetrisch.

Eine Asymmetrie wäre keineswegs überraschend. Ganz im Gegenteil: Wenn man verschiedene Normalverteilungen überlagert, dann ist die Gesamtverteilung keine Normalverteilung. Umso erstaunlicher ist der Befund, der durch die Abbildung 4.2 belegt wird.

Abbildung 4.2 zeigt die Verteilung der Weltintelligenz nach den Modellannahmen (hellblau) und eine Normalverteilung (hellgrün), welche dieselben Parameter – Mittelwert 87; Standardabweichung 18,7 – aufweist.

Weltintelligenz nach Modell und Normalverteilung
Abbildung 4.2: Weltintelligenz nach Modell und Normalverteilung

Abbildung 4.2 zeigt, dass die Weltintelligenz nach unserem Modell fast perfekt normalverteilt ist. Die Abweichungen sind so minimal, dass sie kaum zu erkennen sind [A1]. Das ist, wie gesagt, sehr überraschend. Im Modell wird zwar für alle elf CA-Gruppen eine Normalverteilung und eine identische Standardabweichung von 15 angenommen, aber die Summe von Normalverteilungen ergibt keine Normalverteilung. Diesen Punkt werden wir noch ausführlich behandeln.

Im → Teil 1 hatten wir erwähnt, dass Rindermann (2018) (1) unterschiedliche Werte für den Welt-IQ angibt (83; 84,68; 87,23) und dass er Standardabweichungen nennt (11,52; 11,86), die grotesk von unserem Ergebnis (18,7) abweichen. In der nächsten Folge werden wir zeigen, dass sich Rindermann auf eine völlig andere Fragestellung bezieht als wir.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 5: Modellvergleich mit Rindermann (2018).


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Literatur

(1) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.

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Anmerkungen

[A1] Wenn man „mit der Lupe herangeht“, lassen sich doch Abweichungen erkennen. Darauf kommen wir später zurück.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, World’s IQ, Intelligence, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (3)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 3: Konstruktion der Verteilung der Weltintelligenz

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. In dieser Folge wird gezeigt, wie die Verteilung aufgrund der Datenbasis und der Modellannahmen konstruiert wurde.

Im → Teil 1 wurden die zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

Im → Teil 2 wurden die Datenbasis und die Modellannahmen beschrieben.

Nun zeigen wir, wie daraus die Verteilung der Weltintelligenz konstruiert wurde.

Für jede CA-Gruppe wurde eine Normalverteilung mit jeweiligem Mittelwert und Standardabweichung erzeugt und mit dem Anteil an der Weltbevölkerung gewichtet. Die Verteilungen der CA-Gruppen sind in Abbildung 3.1 zu sehen.

Verteilung der Weltintelligenz nach CA-Gruppen. Intelligenz, IQ, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Normalverteilung, Mittelwert, Standardabweichung
Abbildungs 3.1: Verteilung der Weltintelligenz nach CA-Gruppen.

Da sich die CA-Gruppen in der Bevölkerungszahl massiv unterscheiden, nehmen die Verteilungen unterschiedlich große Flächen ein. Besonders groß sind die orangefarbene Verteilung der Gruppe CA 100, die China enthält, und die grüne CA-80-Gruppe, die Indien enthält. Verschwindend klein ist die gelbbraune CA-60-Gruppe am linken Rand, deren Verteilung kaum zu sehen ist.

Die Gesamtverteilung der Weltintelligenz ergibt sich aus der Summe der Einzelverteilungen. In der graphischen Darstellung entspricht dies einem Übereinanderstapeln. Das Ergebnis der Stapelung ist in Abbildung 3.2 zu sehen.

Verteilung der Weltintelligenz. Intelligenz, IQ, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Normalverteilung, Mittelwert, Standardabweichung
Abbildung 3.2: Verteilung der Weltintelligenz.

Auf den ersten Blick kann der Eindruck entstehen, dass die Gesamtverteilung asymmetrisch ist, links etwas steiler und rechts etwas flacher [ich weiß nicht, ob es anderen auch so geht – ich hatte den Eindruck, dass die Verteilung ziemlich schief ist; R.H.]. In der nächsten Folge werden wir sehen, dass ein solcher Eindruck täuscht und dass eine fast perfekte Normalverteilung vorliegt.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 4: Verteilung der Weltintelligenz und Normalverteilung.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, Intelligence, Cognitive Ability, CA, Intelligenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz (2)

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 2: Methoden. Datenbasis, Modellannahmen, Vorgehensweise

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. In dieser Folge werden die Datenbasis, die Modellannahmen und die Vorgehensweise beschrieben.

Im → Teil 1 wurden die zentralen Befunde genannt: Der Welt-IQ beträgt 87, die Standardabweichung 18,7 und die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.

Nun beschreiben wir den zugrundeliegenden Datensatz, die Modellannahmen und die Vorgehensweise.

Der Datensatz

Als Maß der Intelligenz wurde die Cognitive Ability (CA) nach Rindermann (2018) verwendet (1). Rindermanns Datensatz, der auch online verfügbar ist, enthält unterschiedliche Intelligenzindices für 201 Länder.

Cognitive Ability (CA) ist eine Kombination von IQ-Werten aus psychometrischen Intelligenztests und Ergebnissen internationaler Bildungsstudien, wie PISA, TIMSS, PIRLS u.a. Da die internationalen Bildungsstudien auf größeren Stichproben beruhen, wurden sie stärker gewichtet als die psychometrischen IQ-Werte. Leistungen in Bildungsstudien lassen sich zwar konzeptuell von Intelligenz trennen, aber auf Länderebene sind die Korrelationen zwischen Schulleistungen und Intelligenz (IQ) so eng, dass sie sich praktisch nicht voneinander unterscheiden lassen. Wir werden im Folgenden zwar die Bezeichnung CA beibehalten, aber von Intelligenz sprechen und gelegentlich auch das Kürzel IQ verwenden.

Die CA-Werte wurden von Rindermann wie allgemein üblich so skaliert, dass Großbritannien den Mittelwert 100 und die Standardabweichung 15 aufweist und die übrigen Länder entsprechend angepasst wurden.

Neben den Intelligenzwerten spielen die Bevölkerungszahlen der Länder eine entscheidende Rolle. Die Daten wurden dem Human Development Index HDI 2016 entnommen (2). Für ein paar wenige Länder, die im HDI nicht berücksichtigt sind, wurden die Bevölkerungszahlen aus Wikipedia eingesetzt.

Modellannahmen und Vorgehensweise

Zur Vereinfachung wurden die CA-Werte in 5er-Schritten gerundet und die Länder zu den Gruppen CA 105, CA 100, CA 95 … CA 60 zusammengefasst (Beispiel: die Gruppe CA 100 umfasst die Länder mit einem CA von 98, 99, 100, 101 und 102; die Gruppe CA 75 umfasst die Länder 73, 74, 75, 76 und 77 usw.). Die Zuordnung der Länder zu den CA-Gruppen ist in der Serie → Geographie der Intelligenz aufgelistet.

Die Verteilung der Weltintelligenz wurde auf der Grundlage der folgenden Annahmen konstruiert.

Annahme 1: Innerhalb jeder Gruppe ist die Intelligenz normalverteilt.
Annahme 2: Der Mittelwert jeder Gruppe entspricht dem „Gruppen-CA“.
Annahme 3: Die Standardabweichung beträgt in jeder Gruppe 15.

Diese Annahmen sind ohne Zweifel grobe Vereinfachungen; wir werden ihre Angemessenheit später ausführlich diskutieren.

Tabelle 2.1 fasst die Parameter unseres Modells zusammen. Sie zeigt für die CA-Gruppen Mittelwert, Standardabweichung, Bevölkerungszahl und den prozentualen Anteil an der Weltbevölkerung.

Tabelle 2.1. CA-Gruppen, CA-Mittelwert, CA-Standardabweichung, Bevölkerung in Millionen, Prozentualer Anteil an der Weltbevölkerung.
CA Bevölkerung
CA-Gruppe Mittelwert Standardabw. Millionen Anteil %
CA 105 105 15 213,4 2,9
CA 100 100 15 2155,04 29,3
CA 95 95 15 430,6 5,9
CA 90 90 15 229,68 3,1
CA 85 85 15 1295,3 17,6
CA 80 80 15 1879,4 25,6
CA 75 75 15 422,9 5,8
CA 70 70 15 308,9 4,2
CA 65 65 15 378,1 5,1
CA 60 60 15 30,8 0,4

In der nächsten Folge wird gezeigt, wie auf dieser Grundlage die Verteilung der Weltintelligenz konstruiert wurde.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 3: Konstruktion der Verteilung der Weltintelligenz.

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Literatur

(1) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.
Darin finden sich Intelligenz-Werte für alle Länder dieser Welt. Wir verwenden den Index CA totc (Cognitive Ability total corrected).

(2) Human Development Report 2016. Human Development for Everyone. United Nations Development Programme (UNDP), 2016.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, Intelligence, Cognitive Ability, CA, Intellingenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Verteilung der Weltintelligenz

Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz

Teil 1: Überblick und zentrale Befunde

In dieser Serie geht es um die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. Datenbasis sind die Angaben zur Cognitive Ability nach Rindermann (2018). Die zentralen Befunde lauten: Der Welt-IQ (der Mittelwert aller IQ-Werte) beträgt 87, die Standardabweichung liegt bei 18,7 und die Intelligenzwerte sind fast perfekt normalverteilt.

Welt-IQ, World IQ, Länder, Länderkarte, Weltkarte, Map, Cognitive Ability, Rindermann, World Map
Abbildung 1.0: IQ-Weltkarte. IQ (Cognitive Ability nach Ländern).

In dieser Serie geht es um den Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Dabei geht es nicht um die Differenzierung nach Ländern, wie sie in Abbildung 1.0 dargestellt ist und zum Beispiel in der Serie → Geographie der Intelligenz behandelt wurde, sondern um die Gesamtheit der Weltintelligenz.

Wer fragt: „Wie hoch ist der Welt-IQ?“, will gewöhnlich wissen, wie hoch der durchschnittliche IQ der Weltbevölkerung ist. Auf diese Frage haben wir bereits vor einem Dreivierteljahr eine Antwort gegeben – sie lautete: Der Welt-IQ beträgt 89 (siehe → Der Welt-IQ). Diese Schätzung beruhte auf den Nationalen IQs für 199 Länder, die Lynn und Vanhanen (2012) [1] aufgelistet haben.

Diese Frage untersuchen wir nun erneut auf der Grundlage des aktuelleren Datensatzes von Rindermann (2018) (2).

Wenn wir vom Welt-IQ und der Weltintelligenz reden, dann bezieht sich das selbstverständlich nur auf den Datensatz und das Modell, das unseren Berechnungen zugrunde liegt (siehe → Teil 2). Ein Vergleich mit anderen Datensätzen und Modellen erfolgt gegen Ende dieser Serie [A1].

Heiner Rindermann gibt auf die Frage nach dem Welt-IQ drei Antworten, nämlich 84,68 (auf Seite 96), 83 (auf Seite 446) und 87,23 (Fußnote 10 auf Seite 96).

Im Vorgriff auf das Folgende sei verraten: Unsere Antwort lautet:

  • Der Welt-IQ beträgt 87.

Unsere Antwort deckt sich bis auf die Rundung mit der dritten Antwort von Rindermann. Wie wir sehen werden, beziehen sich die beiden anderen Angaben von Rindermann auf eine Fragestellung, die weitgehend uninteressant ist.

In dieser Serie gehen wir über den Welt-IQ im engeren Sinne (also den Mittelwert) hinaus und betrachten die Verteilung der Intelligenz in der Weltbevölkerung. Hierzu geben wir die Antwort:

  • Die Standardabweichung der Weltintelligenz liegt bei 18,7.

Rindermann erwähnt in seinem Buch ebenfalls Standardabweichungen, nämlich 11,52 (Seite 96) und 11,86 (Seite 444). Die groteske Differenz zu unserem Ergebnis erklärt sich dadurch, dass wir unterschiedliche Fragestellungen betrachten, wobei Rindermann sich nicht auf die Verteilung der Weltintelligenz bezieht (zu diesem Aspekt siehe (→ Teil 5 und → Teil 6).

Eine dritte Antwort gibt die Abbildung 1.1, welche die Verteilung der Weltintelligenz veranschaulicht. Diese Antwort ist – für mich persönlich; R.H. – sehr erstaunlich:

  • Die Weltintelligenz ist fast perfekt normalverteilt.


Die Verteilung der Weltintelligenz
Abbildung 1.1: Die Verteilung der Weltintelligenz.
Eine ausführliche Erklärung erfolgt in dieser Serie.

Wie die drei Antworten zustande gekommen sind, wird in dieser Serie ausführlich dargestellt.

Hier gibt es die Fortsetzung → Der Welt-IQ und die Verteilung der Weltintelligenz. Teil 2: Methoden. Datenbasis, Modellannahmen, Vorgehensweise.

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Literatur

(1) Lynn, R. und Vanhanen, T. (2012). Intelligence. A Unifying Construct for the Social Sciences. London: Ulster Institute for Social Research.

(2) Rindermann, H. (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. New York: Cambridge University Press.
Der Appendix zu diesem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.
Darin finden sich Intelligenz-Werte für alle Länder dieser Welt. Wir verwenden den Index CA totc (Cognitive Ability total corrected).

(3) Becker, D. (2018). The NIQ-dataset (V1.3.1). Chemnitz, Germany. http://viewoniq.org/.
Ein Link zum Download befindet sich unter https://www.researchgate.net/project/Worlds-IQ

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Literatur

[A1] Ergänzung (10. Januar 2019): Ich habe gerade einen noch aktuelleren Datensatz entdeckt, der im Folgenden nicht berücksichtigt werden kann (3). In der vorliegenden Serie geht es im Wesentlichen um die Methode, weniger um die konkreten Werte, die ja mit jeder Erweiterung und Aktualisierung der Datenbasis (kleineren) Veränderungen unterliegen. Eine Analyse auf der Grundlage neuerer Daten wird nachgereicht.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, Heiner Rindermann, Welt-IQ, World IQ, Intelligence, Cognitive Ability, Intellingenzforschung, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, Normalverteilung, Weltintelligenz, Statistik

Die IQ-Ampel – Teil 3

IQ-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem

Die IQ-Ampel

Teil 3: Effekte von unterschiedlichen Mittelwerten und Standardabweichungen

Die IQ-Ampel unterteilt die IQ-Skala in fünf Stufen. IQ > 125: sehr intelligent; IQ 110 bis 125: intelligent; IQ 90 bis 110: durchschnittlich; IQ 75 bis 90: unintelligent; IQ < 75 sehr unintelligent. Es wird gezeigt, wie sich unterschiedliche Mittelwerte und Standardabweichungen auf die prozentualen Anteile dieser Stufen auswirken.

Im → Teil 1 haben wir die IQ-Ampel vorgestellt, die die kontinuierliche IQ-Skala in fünf Stufen unterteilt. Abbildung 3.1 zeigt die IQ-Ampel für die Standard-IQ-Skala mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15.

Intelligenz, psychometrische Intelligenzforschung. IQ-Ampel. Intelligenz-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem
Abbildung 3.1: IQ-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem.

Im → Teil 2 haben wir in → Tabelle 2.1 dargestellt, wie sich unterschiedliche Populationsmittelwerte auf die prozentualen Anteile auswirken, die auf die fünf Stufen der IQ-Ampel entfallen.

In Tabelle 2.1 wurden die Prozentwerte bis zur zweiten Nachkommastelle angegeben. Diese Werte ergeben sich bei einer perfekten Normalverteilung. Die Normalverteilung ist eine theoretische Verteilung. In der Realität sind Variablen niemals exakt normalverteilt; die Normalverteilung kann allenfalls eine mehr oder weniger gute Annäherung an die empirische Verteilung sein [A1]. Da zudem IQ-Messungen nur recht grob sind, täuscht die Angabe von zwei Nachkommastellen eine Präzision vor, die weit über die empirische Präzision hinausgeht. In Tabelle 3.1 sind die Werte aus Tabelle 2.1 auf ganzzahlige Prozentwerte gerundet. Diese sind für praktische Zwecke voll ausreichend [A2].

Tabelle 3.1: Prozentualer Anteil der IQ-Kategorien für unterschiedliche Populationsmittelwerte (M) bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15. Gerundet auf ganze Zahlen.

 
 
M
< 75
sehr un-intelligent
75 – 90
unintel-ligent
90 – 110
durch-schnittlich
110-125
 intelligent 
> 125
sehr in-telligent
110 1 8 41 34 16
105 2 14 47 28 9
100 5 20 50 20 5
95 9 28 47 14 2
90 16 34 41 8 1
85 25 38 32 4 0
80 37 38 23 2 0
75 50 34 15 1 0
70 63 28 9 0 0

Nachdem wir mit Tabelle 3.1 den Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Verteilung und die relativ grobe IQ-Messung ins Bewusstsein gerufen haben, werden wir im Folgenden weiterhin mit theoretisch abgeleiteten Werten arbeiten und Nachkommastellen berücksichtigen, die über die empirische Messgenauigkeit hinausgehen. Die folgenden Tabellen sollen als Nachschlagewerk dienen; bei der Verwendung sollten die Werte an das Messniveau der konkret vorliegenden Fragestellung angepasst werden.

Tabelle 3.2 gibt für unterschiedliche Populationsmittelwerte (M) an, wie viel Prozent der Fälle bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15 unterhalb der IQ-Werte 75, 90, 100, 110 und 125 liegen. Zusätzlich zu den Grenzen, die die Stufen der IQ-Ampel voneinander trennen, ist der Mittelwert der Standard-IQ-Skala, also der Wert 100, berücksichtigt.

Tabelle 3.2: Prozentualer Anteil, der unterhalb eines bestimmten IQ-Wertes liegt für verschiedene Populationsmittelwerte (M) bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15.

M < 75 < 90 < 100 < 110 < 125
110 0,98 9,12 25,25 50 84,13
105 2,28 15,87 36,94 63,06 90,88
100 4,78 25,25 50 74,75 95,22
95 9,12 36,94 63,06 84,13 97,72
90 15,87 50 74,75 90,88 99,02
85 25,25 63,06 84,13 95,23 99,63
80 36,94 74,75 90,88 97,72 99,86
75 50 84,13 95,22 99,01 99,95
70 63,06 90,88 97,72 99,62 99,99

Bislang haben wir lediglich Effekte des Mittelwerts berücksichtigt. Eine Normalverteilung ist jedoch auch definiert durch die Standardabweichung definiert. Tabelle 3.3 zeigt, wie sich unterschiedliche Standardabweichungen auf eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 100 auswirken.

Tabelle 3.3: Prozentualer Anteil der IQ-Kategorien für verschiedene Standardabweichungen (s) bei einer Normalverteilung mit Mittelwert 100.

 
 
s
< 75
sehr un-intelligent
75 – 90
unintel-ligent
90 – 110
durch-schnittlich
110-125
 intelligent 
> 125
sehr in-telligent
18 8,24 20,68 42,15 20,68 8,24
17 7,07 20,75 44,36 20,75 7,07
16 5,91 20,69 46,80 20,69 5,91
15,36 5,18 20,57 48,50 20,57 5,18
15 4,78 20,47 49,50 20,47 4,78
14,64 4,39 20,34 50,54 20,34 4,39
14 3,71 20,05 52,49 20,05 3,71
13 2,72 19,36 55,82 19,36 2,72
12 1,86 18,37 59,53 18,37 1,86
10 0,62 15,24 68,27 15,24 0,62

Tabelle 3.3 verdeutlicht das allgemeine Prinzip: Je größer die Standardabweichung, desto mehr Fälle wandern von der Mitte in den oberen und den unteren Bereich; je kleiner die Standardabweichung, desto mehr Fälle konzentrieren sich in der Mitte und die Enden werden ausgedünnt. Für die hier ausgewählten Standardabweichungen sind die Effekte aber wesentlich kleiner als die Auswirkungen der Mittelwertsunterschiede in Tabelle 3.1.

Die Mittelwerte, die in Tabelle 3.1 berücksichtigt werden, weisen eine außerordentlich breite Spanne auf. Im weltweiten Vergleich finden sich jedoch Länder und Gruppen, die diese Mittelwerte aufweisen [A3]. Die Mittelwertseffekte bilden also reale Unterschiede ab.

Im Gegensatz zu den Mittelwerten, welche gigantische Unterschiede zwischen verschiedenen Ländern und Völkern aufweisen, sind die Unterschiede in der Variationsbreite, also der Varianz oder der Standardabweichung, zwischen verschiedenen Ländern und Völkern nur sehr klein [A4].

Leider werden oftmals nur Mittelwerte, aber keine Standardabweichungen angegeben. Oftmals wird zum Beispiel bei Ländervergleichen eine Standardabweichung von 15 unterstellt, ohne detaillierte Angaben für die einzelnen Länder. Die meisten Länder weisen zwar recht ähnliche Streuungen auf, aber gelegentlich kann es doch große Unterschiede geben. So ergaben sich zum Beispiel für die 72 Länder, die an PISA 2015 teilnahmen, folgende Minimal- und Maximalwerte: Lesen 11,0 / 18,5; Mathematik 10,2 / 16,5; Naturwissenschaften 9,8 / 17,7. Minimum und Maximum sind jedoch nicht repräsentativ; die meisten Länder weisen, wie gesagt, recht ähnliche Streuungen auf.

In Tabelle 3.3 sind mit 14,64 und 15,36 zwei krumme Standardabweichungen aufgeführt. Dahinter steht folgender Gedanke: Beim Vergleich zweier Stichproben oder Populationen wird gelegentlich der Varianzquotient (größere Varianz dividiert durch kleinere Varianz) berechnet. Nach einer groben Faustregel werden Varianzunterschiede erst dann als relevant angesehen, wenn die größere Varianz um mindestens 10 Prozent größer ist als die kleinere, mit anderen Worten: wenn der Varianzquotient mindestens 1,1 beträgt [A5]. Die Standardabweichung 14,64 entspricht einer Varianz von 214,3; die Standardabweichung 15,36 entspricht einer Varianz von 235,9; daraus ergibt sich ein Varianzquotient von 1,1. Tabelle 3.3 zeigt, wie sich bei diesen Werten die prozentualen Anteile in der IQ-Ampel verschieben.


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Literatur


(1) Lynn, R. (2011). The Chosen People: A Study of Jewish Intelligence and Achievement. eBook Amazon Kindle.

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Anmerkungen


[A1] In Deutschland zum Beispiel werden die realen Verhältnisse immer stärker von einer Normalverteilung abweichen. Durch die massive Zuwanderung aus Niedrig- und Niedrigstintelligenzländern und die hohe Fortpflanzungsrate der Migranten wird der untere Intelligenzbereich stetig aufgebläht, während der obere Bereich durch die niedrige Fortpflanzungsrate der Einheimischen stetig ausgedünnt wird. Aufgrund der politisch gewollten Masseninvasion von Unintelligenten wird sich die IQ-Verteilung in wenigen Jahrzehnten markant von einer Normalverteilung unterscheiden. Der Populationsmittelwert wird um mehrere Punkte sinken und die Standardabweichung wird sich vergrößern.

[A2] Selbstverständlich beziehen sich auch die gerundeten Prozentwerte auf die theoretische Normalverteilung; und je nachdem, wie stark die (unbekannte) empirische Verteilung in der Population von der mathematisch definierten Normalverteilung abweicht, können sich mehr oder weniger große Fehler ergeben.

[A3] Der Wert 110 wird in keinem Land erreicht; aber die Gruppe der aschkenasischen Juden soll diesen Mittelwert aufweisen [1]. Am unteren Ende gibt es sogar Länder, deren Nationaler IQ bei 60 liegt, also deutlich unter den in Tabelle 3.1 und 3.2 berücksichtigten Mittelwerten.

[A4] Achtung! Die Aussage „Zwischen Ländern und Völkern sind die Unterschiede in der Variationsbreite nur sehr klein“ bezieht sich auf den Vergleich zwischen verschiedenen Ländern. Innerhalb der Länder gibt es jedoch gigantische Unterschiede zwischen den Individuen.

[A5] Dieses Thema haben wir zum Beispiel bei der Frage nach → Geschlechtsunterschieden in der Intelligenz diskutiert. Dabei haben wir gesehen, dass bereits recht „kleine“ Varianzunterschiede sehr große Unterschiede in den Extremen bewirken können. Dieser entscheidende Punkt wird bei den meist hysterischen Diskussionen um die übergroße Dominanz der Männer im mathematisch-technischen Bereich aus Unkenntnis übersehen oder bewusst unter den Teppich gekehrt.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, IQ-Ampel, Normalverteilung, Intelligenz-Ampel, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, IQ-Skala

Die IQ-Ampel – Teil 2

IQ-Ampel. Oben: Mittelwert = 105 (Ostasien); unten Mittelwert = 75 (Schwarzafrika)

Die IQ-Ampel

Teil 2: Der Effekt von Mittelwertsunterschieden

Die IQ-Ampel unterteilt die IQ-Skala in fünf Stufen. IQ > 125: sehr intelligent; IQ 110 bis 125: intelligent; IQ 90 bis 110: durchschnittlich; IQ 75 bis 90: unintelligent; IQ < 75 sehr unintelligent. Die prozentualen Anteile dieser Stufen werden für verschiedene Populationsmittelwerte tabellarisch dargestellt.

Im → Teil 1 haben ein gängiges Kategoriensystem vorgestellt, das die kontinuierliche Verteilung der Intelligenzwerte in fünf Kategorien unterteilt, und dieses einfache Kategoriensystem durch die IQ-Ampel veranschaulicht, die in Abbildung 2.1 dargestellt ist (entspricht Abbildung 1.2 in Teil 1).

Intelligenz, psychometrische Intelligenzforschung. IQ-Ampel. Intelligenz-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem
Abbildung 2.1: IQ-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem.

Abbildung 2.1 zeigt die IQ-Ampel für die Standard-IQ-Skala, die durch einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15 definiert ist. Diese Parameter sind – mehr oder weniger – typisch für das Intelligenzniveau einheimischer Mittel-, Nord- und Westeuropäer [A1].

Weltweit betrachtet ist das Intelligenzniveau in den verschiedenen Ländern außerordentlich unterschiedlich. In einigen wenigen Ländern liegt der Nationale IQ über 100; in den meisten Länder liegt er deutlich, in zahlreichen Ländern sogar sehr deutlich darunter.

Tabelle 2.1 zeigt, wie sich die prozentualen Anteile der Kategorien sehr intelligent, intelligent, durchschnittlich, unintelligent und sehr unintelligent in Abhängigkeit vom Populationsmittelwert verändern. Die Mittelwerte (M) sind in Fünferschritten absteigend von 110 bis 70 gelistet [A2].

Tabelle 2.1: Prozentualer Anteil der IQ-Kategorien für unterschiedliche Populationsmittelwerte (M) bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15.

 
 
M
< 75
sehr un-intelligent
75 – 90
unintel-ligent
90 – 110
durch-schnittlich
110-125
 intelligent 
> 125
sehr in-telligent
110 0,98 8,14 40,88 34,13 15,87
105 2,28 13,59 47,19 27,82 9,12
100 4,78 20,47 49,50 20,47 4,78
95 9,12 27,82 47,19 13,59 2,28
90 15,87 34,13 40,88 8,14 0,98
85 25,25 37,81 32,17 4,40 0,38
80 36,94 37,81 22,97 2,14 0,13
75 50,00 34,13 14,88 0,94 0,04
70 63,06 27,82 8,74 0,37 0,01

Tabelle 2.1 macht deutlich, dass die Unterschiede in Abhängigkeit vom Populationsmittelwert gigantisch sein können. In einer Population mit Mittelwert 110 ist die Hälfte intelligent oder sehr intelligent; unintelligent sind lediglich 8 und sehr unintelligent ist gerade mal 1 Prozent.
In einer Population mit Mittelwert 70 gibt es fast gar keine intelligenten Menschen, fast zwei Drittel sind sehr unintelligent, weitere 28 Prozent sind unintelligent.

Wie gigantisch die Intelligenzunterschiede sein können, wird durch Abbildung 2.2 veranschaulicht. Diese zeigt die IQ-Ampel für den Mittelwert 105 (typisch für Nordostasien) und 75 (typisch für Schwarzafrika).

IQ-Ampel. Oben: Mittelwert = 105 (Nordostasien); unten: Mittelwert = 75 (Schwarzafrika). Intelligenz, Psychologie, Normalverteilung, IQ
Abbildung 2.2: IQ-Ampel. Oben: Mittelwert = 105 (Nordostasien); unten: Mittelwert = 75 (Schwarzafrika).

Abbildung 2.2 spricht für sich: Die gigantischen Unterschiede springen sofort ins Auge. Da ein Mittelwert von 105 (obere Verteilung) typisch ist für Nordostasien und ein Mittelwert von 75 (untere Verteilung) weite Teile Schwarzafrikas charakterisiert, zeigt Abbildung 2.2, wie extrem unterschiedlich die Intelligenz weltweit verteilt ist. Dieses Thema werden wir in einer eigenen Serie ausführlich behandeln; siehe → Geographie der Intelligenz.

Der aktuelle Beitrag soll lediglich die IQ-Ampel vorstellen und – gewissermaßen als Nachschlagewerk – ein paar allgemeine Daten tabellarisch bereitstellen. Diese Arbeit wird in der nächsten Folge weitergeführt.

Hier gibt es die Fortsetzung → Die IQ-Ampel. Teil 3: Effekte von unterschiedlichen Mittelwerten und Standardabweichungen.


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Literatur


(1) Lynn, R. (2011). The Chosen People: A Study of Jewish Intelligence and Achievement. eBook Amazon Kindle.

(2) Heiner Rindermann (2018). Cognitive Capitalism. Human Capital and the Wellbeing of Nations. Cambridge: Cambridge University Press.
Der Appendix zu dem Buch ist im Internet erhältlich unter
https://tu-chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/entwpsy/team/rindermann/pdfs/RindermannCogCapAppendix.pdf.

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Anmerkungen


[A1] Ein Mittelwert von 100 ist zwar mehr oder weniger typisch für die einheimischen Mittel-, Nord- und Westeuropäer, aber aufgrund der massiven Migration aus Niedrig- und Niedrigstintelligenzländern sinkt der Nationale IQ in diesen Ländern.

[A2] Die weltweit höchsten Intelligenzwerte werden für die aschkenasischen Juden berichtet, deren IQ etwa bei 110 liegen soll [1]. IQ-Werte um die 70 sind charakteristisch für weite Teile Schwarzafrikas [2].

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, IQ-Ampel, Normalverteilung, Intelligenz-Ampel, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, IQ-Skala

PISA 2015 im Schnellüberblick

PISA 2015 im Schnellüberblick

Mittelwerte Gesamt und Teilbereiche; Erfassungsgradkorrektur

Die Tabelle gibt einen Überblick über die Mittelwerte in PISA 2015. Sie enthält den Gesamtwert und die Teilbereiche Naturwissenschaften, Lesekompetenz und Mathematik. Für den PISA-Gesamtwert gibt es zusätzlich Korrekturen wegen des unvollständigen Erfassungsgrads.

Tabelle 1 soll einen raschen Überblick über PISA 2015 geben [1]. Zusätzlich zu den üblichen Informationen wird auch der unvollständige Erfassungsgrad berücksichtigt. Eine ausführlichere Darstellung des Problems gibt es zum Beispiel hier → Bildungsproblem Türken. Teil 11: Wie das Leistungsniveau der Türkei in den PISA-Studien überschätzt wird. In knappen Worten: In den verschiedenen Ländern sind die PISA-Stichproben unterschiedlich repräsentativ für die Gesamtpopulation der 15-Jährigen. So werden zum Beispiel in Deutschland 96,1 Prozent der Gesamtpopulation repräsentiert, in der Türkei hingegen nur 69.9 Prozent. Bei den Nicht-Erfassbaren handelt es sich überwiegend um Personen, die nicht (mehr) zur Schule gehen oder im Alter von 15 Jahren die 7. Klasse noch nicht erreicht haben. Durch die Nichtberücksichtigung dieser Gruppe können die Werte erheblich verzerrt werden. Tabelle 1 enthält Erfassungsgradkorrekturen für zwei unterschiedliche Szenarien. Weitere Erläuterungen finden sich unterhalb der Tabelle.

Es ist zu beachten, dass Mittelwertsunterschiede von 5, 6 oder 7 Punkten in aller Regel statistisch nicht signifikant sind. Unterschiede von 1, 2, 3 oder 4 Punkten sind bedeutungslos.

Tabelle 1: PISA 2015. Mittelwerte Gesamt und einzelne Bereiche; Korrektur aufgrund des unvollständigen Erfassungsgrads. Ausführlichere Erläuterungen finden sich unterhalb der Tabelle.
Gesamt Bereiche
PISA E3 kons E3 P25 Nat Les Math E3
Singapore 552 550 549 556 535 564 0,959
Hong Kong (China) 533 530 527 523 527 548 0,886
Japan 529 528 526 538 516 532 0,947
Macao (China) 527 524 521 529 509 544 0,884
Estonia 524 522 520 534 519 520 0,928
Chinese Taipei 524 520 514 532 497 542 0,852
Finland 523 522 521 531 526 511 0,973
Canada 523 519 513 528 527 516 0,835
Korea 519 517 514 516 517 524 0,917
B-S-J-G (China) 514 504 493 518 494 531 0,707
Ireland 509 508 507 503 521 504 0,965
Slovenia 509 507 505 513 505 510 0,928
Germany 508 507 505 509 509 506 0,961
Netherlands 508 506 505 509 503 512 0,951
Switzerland 506 505 504 506 492 521 0,962
New Zealand 506 503 499 513 509 495 0,902
Norway 504 502 499 498 513 502 0,913
Denmark 504 501 498 502 500 511 0,890
Poland 504 501 498 501 506 504 0,909
Belgium 503 500 498 502 499 507 0,929
Australia 502 499 496 510 503 494 0,906
Viet Nam 502 488 474 525 487 495 0,485
United Kingdom 500 495 489 509 498 492 0,840
Portugal 497 493 489 501 498 492 0,876
Sweden 496 494 492 493 500 494 0,936
France 496 493 489 495 499 493 0,910
European Union total 494 495 494 493
Russia 492 490 489 487 495 494 0,953
Austria 492 487 481 495 485 497 0,834
OECD average 492 493 493 490
Czech Republic 491 489 486 493 487 492 0,935
Spain 491 489 486 493 496 486 0,909
United States 488 482 476 496 497 470 0,835
Latvia 487 484 480 490 488 482 0,888
Italy 485 479 472 481 485 490 0,803
OECD total 484 488 487 478
Luxembourg 483 479 474 483 481 486 0,876
Iceland 481 479 477 473 482 488 0,933
Croatia 475 472 469 475 487 464 0,908
Lithuania 475 472 469 475 472 478 0,902
Hungary 474 471 467 477 470 477 0,896
Israel 472 469 467 467 479 470 0,937
CABA (Argentina) 469 464 458 475 475 456 0,806
Malta 463 463 462 465 447 479 0,977
Slovak Republic 463 459 455 461 453 475 0,892
Greece 458 456 453 455 467 454 0,911
Chile 443 437 430 447 459 423 0,798
Bulgaria 440 426 412 446 432 441 0,639
Cyprus 438 436 434 433 443 437 0,949
Romania 437 435 433 435 434 444 0,931
United Arab Emirates 433 429 426 437 434 427 0,908
Uruguay 430 421 412 435 437 418 0,715
Turkey 425 416 407 425 428 420 0,699
Trinidad and Tobago 423 415 406 425 427 417 0,760
Moldova 421 419 417 428 416 420 0,929
Montenegro 419 416 412 411 427 418 0,901
Mexico 416 406 396 416 423 408 0,617
Costa Rica 416 406 398 420 427 400 0,635
Albania 415 410 406 427 405 413 0,841
Thailand 415 407 399 421 409 415 0,709
Colombia 410 402 395 416 425 390 0,746
Qatar 407 405 403 418 402 402 0,934
Georgia 405 398 391 411 401 404 0,787
Jordan 399 395 391 409 408 380 0,860
Indonesia 395 387 379 403 397 386 0,682
Brazil 395 379 365 401 407 377 0,550
Peru 394 386 379 397 398 387 0,744
Lebanon 376 363 352 386 347 396 0,661
Tunisia 371 370 368 386 361 367 0,930
Macedonia 369 367 366 384 352 371 0,948
Algeria 362 356 351 376 350 360 0,788
Kosovo 362 355 347 378 347 362 0,708
Dominican Republic 339 330 322 332 358 328 0,685

Die Spalten:

  • PISA – Spalte 2 – PISA-Gesamtwert = Mittelwert der Bereiche Naturwissenschaften, Lesekompetenz und Mathematik.
  • E3 – Spalte 8 – Erfassungsindex 3 gibt an, welcher Anteil der Gesamtpopulation der 15-Jährigen durch die PISA-Stichprobe repräsentiert wird.
  • E3 kons – Spalte 3 – PISA-Gesamtwert mit einer konservativen Korrektur aufgrund des Erfassungsgrads [A1].
  • E3 P25 – Spalte 4 – PISA-Gesamtwert mit Korrektur aufgrund des Erfassungsgrads mit dem 25. Perzentil als Korrekturwert [A2].
  • Nat – Spalte 5 – Mittelwert im Bereich Naturwissenschaften.
  • Les – Spalte 6 – Mittelwert im Bereich Lesekompetenz.
  • Nat – Spalte 5 – Mittelwert im Bereich Mathematik.

Zu Spalte 1:

  • European Union total    Mittelwert der EU proportional zur Anzahl der 15-Jährigen
  • OECD total    Mittelwert der 35 OECD-Staaten proportional zur Anzahl der 15-Jährigen
  • OECD average    Durchschnitt der ungewichteten Mittelwerte der 35 OECD-Staaten
  • B-S-J-G (China)    Die chinesischen Provinzen Beijing, Shanghai, Jiangsu, Guangdong
  • CABA (Argentina)    Autonome Provinz Buenos Aires


Literatur

[1] OECD (2016) PISA 2015 Ergebnisse. Exzellenz und Chancengleichheit in der Bildung. Band I. W. Bertelsmann Verlag, Germany. DOI 10.3278/6004573w

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Anmerkungen

[A1] Es wird angenommen, dass die Durchschnittsleistung der Nicht-Erfassbaren dem Durchschnitt aus dem 25. und dem 50. Perzentil der PISA-Stichprobe entsprechen würde. Das ist eine sehr konservative Annahme.

[A2] Es wird angenommen, dass die Durchschnittsleistung der Nicht-Erfassbaren dem 25. Perzentil der PISA-Stichprobe entsprechen würde. Das ist eine eher konservative Annahme. Zum Beispiel erwähnt die PISA-Studie die „generell nicht ungerechtfertigte Hypothese …, dass die Teile der Population, die nicht nicht am Test teilnahmen, weil sie ihre Sekundarschulbildung abgebrochen hatten, Ergebnisse unter dem 25. Perzentil erzielt hätten, da sie nicht am naturwissenschaftlichen Unterricht teilgenommen hatten“ [1; S.117]

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Stichwörter:
Bildung, Bildungsforschung, Statistik, Mittelwert, PISA, Naturwissenschaften, Lesekompetenz, Mathematik, Erfassungsgrad, Erfassungsindex, Erfassungsgradkorrektur, Hitparade, Rangliste, Weltrangliste

Intelligenzminderung – Güte der Modellannahmen

Intelligenzminderung

Methodische Aspekte – Güte der Modellannahmen

Im letzten Beitrag habe ich die Intelligenzminderung für die idealisierten Modellfälle „Deutschland“, „Arabien“ und „Sub-Sahara-Afrika“ betrachtet und dabei gigantische Unterschiede aufgezeigt.

  • In „Deutschland“ ist ein Sechstel von Intelligenzminderung betroffen. Lediglich 2,4 Prozent sind klinisch relevant.
  • In „Arabien“ ist die Hälfte von Intelligenzminderung betroffen! 16 Prozent sind klinisch relevant.
  • In „Sub-Sahara-Afrika“ sind 84 Prozent von Intelligenzminderung betroffen! Die Hälfte der Bevölkerung ist im klinischen Sinne als debil oder imbezill einzustufen!

  • Die Definition von Intelligenzminderung beruht zum einen auf den offiziellen Kriterien der Weltgesundheitsorganisation WHO (1) und zum anderen auf der üblichen Festlegung der grenzwertigen Intelligenz oder Grenzdebilität. Diese Kriterien sind allgemein akzeptiert.

    Die prozentualen Anteile der jeweils von einer Intelligenzminderung Betroffenen beruhen auf idealisierten Modellannahmen; es handelt also nicht um empirisch erhobene Daten. Es ist daher zunächst einmal zu klären, wie gut die Modellannahmen sind.

    Das zugrundeliegende Modell ist die Normalverteilung. Bei der Konstruktion von Intelligenztests werden die Leistungen an einer (sehr) großen Eichstichprobe erhoben und die Messwerte werden so verrechnet, dass die IQ-Werte möglichst gut an eine Normalverteilung angepasst sind. Die tatsächlichen Werte in der Gesamtpopulation bilden niemals eine hundert Prozent perfekte Normalverteilung (dies ist bei endlichen Populationen theoretisch gar nicht möglich). Je nachdem, in welcher Weise die realen Werte von der Normalverteilung abweichen, können die Anteile von Intelligenzminderung ein wenig günstiger, aber genauso gut auch ein wenig ungünstiger ausfallen. Gravierende Abweichungen von der Normalverteilung wurden bei angemessen großen und zufällig ausgewählten repräsentativen Stichproben nicht berichtet; daher sind auch keine nennenswerten Veränderungen bei den prozentualen Anteilen intelligenzbehinderter Personen zu erwarten.

    Eine Normalverteilung ist vollständig definiert durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung.

    Die Mittelwerte „Deutschland“ = 100, „Arabien“ = 85 und „Sub-Sahara-Afrika“ = 70 stimmen nahezu perfekt mit den empirisch ermittelten Werten für Deutsche ohne Migrationshintergrund, die arabischen Länder und die Sub-Sahara-Länder überein; siehe Lynn und Vanhanen (2012) (2). In Bezug auf diesen Parameter sind praktisch keine Differenzen zwischen der Modellannahme und den realen Gegebenheiten zu erwarten.

    Als Standardabweichung wurde in allen drei Modellen der Wert 15 verwendet, der bei der Normierung von Intelligenztests üblich ist. Nennenswerte Differenzen zwischen der Modellannahme und den realen Gegebenheiten sind auch hier nicht zu erwarten. Dennoch lohnt sich eine nähere Betrachtung.

    Eine Veränderung der Standardabweichung würde sich wie folgt ausdrücken:
    Bei einer größeren Standardabweichung würde die Glockenkurve etwas breiter und flacher, bei einer kleineren Standardabweichung würde die Glockenkurve etwas schmaler und höher.

    Der springende Punkt ist: Das Zentrum, also der Mittelwert und der Gipfel der Glockenkurve bleiben unverändert. Das hat folgende Konsequenzen: Der Anteil der Personen mit Intelligenzbehinderung in „Arabien“ bleibt völlig unverändert bei 50 Prozent, der Anteil der Personen mit einer klinisch relevanten Intelligenzminderung bleibt in „Sub-Sahara-Afrika“ völlig unverändert bei 50 Prozent (3). Eine Veränderung der Standardabweichung würde das Gesamtbild kaum ändern. Es würde sich allenfalls eine Umschichtung zwischen den klinisch relevanten geistigen Behinderungen und den grenzwertigen Behinderungen ergeben. Bei größerer Standardabweichung gibt es mehr Extremfälle, also mehr klinisch relevante Behinderungen, bei kleinerer Standardabweichung wird der klinisch relevante Anteil etwas geringer.

    Insgesamt ist festzuhalten: Nach allem, was wir aufgrund der empirischen Forschung wissen, stimmen die Modellannahmen für „Deutschland“, „Arabien“ und „Sub-Sahara-Afrika“ sehr gut mit den realen Verhältnissen überein. Dementsprechend sind die berechneten prozentualen Anteile von Personen mit Intelligenzbehinderung wohl ein sehr gutes Spiegelbild der Realität.

    In folgenden Beiträgen werde ich die Befunde näher diskutieren, und zwar insbesondere im Hinblick auf die Folgen der Masseninvasion aus Arabien und Sub-Sahara-Afrika.

    Hier gibt es die Fortsetzung → Intelligenzminderung – Arabien


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    Quellen und Anmerkungen

    (1) ICD-10-GM Version 2018. Kapitel V: Psychische und Verhaltensstörungen (F00-F99). Intelligenzminderung (F70-F79).
    Online bei DMI Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information.

    (2) Lynn, Richard & Vanhanen, Tatu (2012). Intelligence. A Unifying Construct for the Social Sciences. London: Ulster Institute for Social Research.

    (3) Dass die IQ-Werte der arabischen Länder bei 85 und der Sub-Sahara-Länder bei 70, also genau eine beziehungsweise zwei Standardabweichungen unter dem Mittel liegen, ist keineswegs einer Simplifizierung geschuldet – dies ist eine empirische Tatsache.

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    Stichwörter:
    Intelligenz, Normalverteilung, IQ, Psychologie, ICD-10, Debilität, Grenzdebilität, Intelligenzminderung, WHO, Mittelwert, Standardabweichung, Glockenkurve, Deutschland, Arabien, Sub-Sahara-Afrika, Schwarzafrika