Die IQ-Ampel – Teil 3

IQ-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem

Die IQ-Ampel

Teil 3: Effekte von unterschiedlichen Mittelwerten und Standardabweichungen

Die IQ-Ampel unterteilt die IQ-Skala in fünf Stufen. IQ > 125: sehr intelligent; IQ 110 bis 125: intelligent; IQ 90 bis 110: durchschnittlich; IQ 75 bis 90: unintelligent; IQ < 75 sehr unintelligent. Es wird gezeigt, wie sich unterschiedliche Mittelwerte und Standardabweichungen auf die prozentualen Anteile dieser Stufen auswirken.

Im → Teil 1 haben wir die IQ-Ampel vorgestellt, die die kontinuierliche IQ-Skala in fünf Stufen unterteilt. Abbildung 3.1 zeigt die IQ-Ampel für die Standard-IQ-Skala mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15.

Intelligenz, psychometrische Intelligenzforschung. IQ-Ampel. Intelligenz-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem
Abbildung 3.1: IQ-Ampel. Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 und fünfstufigem Kategoriensystem.

Im → Teil 2 haben wir in → Tabelle 2.1 dargestellt, wie sich unterschiedliche Populationsmittelwerte auf die prozentualen Anteile auswirken, die auf die fünf Stufen der IQ-Ampel entfallen.

In Tabelle 2.1 wurden die Prozentwerte bis zur zweiten Nachkommastelle angegeben. Diese Werte ergeben sich bei einer perfekten Normalverteilung. Die Normalverteilung ist eine theoretische Verteilung. In der Realität sind Variablen niemals exakt normalverteilt; die Normalverteilung kann allenfalls eine mehr oder weniger gute Annäherung an die empirische Verteilung sein [A1]. Da zudem IQ-Messungen nur recht grob sind, täuscht die Angabe von zwei Nachkommastellen eine Präzision vor, die weit über die empirische Präzision hinausgeht. In Tabelle 3.1 sind die Werte aus Tabelle 2.1 auf ganzzahlige Prozentwerte gerundet. Diese sind für praktische Zwecke voll ausreichend [A2].

Tabelle 3.1: Prozentualer Anteil der IQ-Kategorien für unterschiedliche Populationsmittelwerte (M) bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15. Gerundet auf ganze Zahlen.

 
 
M
< 75
sehr un-intelligent
75 – 90
unintel-ligent
90 – 110
durch-schnittlich
110-125
 intelligent 
> 125
sehr in-telligent
110 1 8 41 34 16
105 2 14 47 28 9
100 5 20 50 20 5
95 9 28 47 14 2
90 16 34 41 8 1
85 25 38 32 4 0
80 37 38 23 2 0
75 50 34 15 1 0
70 63 28 9 0 0

Nachdem wir mit Tabelle 3.1 den Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Verteilung und die relativ grobe IQ-Messung ins Bewusstsein gerufen haben, werden wir im Folgenden weiterhin mit theoretisch abgeleiteten Werten arbeiten und Nachkommastellen berücksichtigen, die über die empirische Messgenauigkeit hinausgehen. Die folgenden Tabellen sollen als Nachschlagewerk dienen; bei der Verwendung sollten die Werte an das Messniveau der konkret vorliegenden Fragestellung angepasst werden.

Tabelle 3.2 gibt für unterschiedliche Populationsmittelwerte (M) an, wie viel Prozent der Fälle bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15 unterhalb der IQ-Werte 75, 90, 100, 110 und 125 liegen. Zusätzlich zu den Grenzen, die die Stufen der IQ-Ampel voneinander trennen, ist der Mittelwert der Standard-IQ-Skala, also der Wert 100, berücksichtigt.

Tabelle 3.2: Prozentualer Anteil, der unterhalb eines bestimmten IQ-Wertes liegt für verschiedene Populationsmittelwerte (M) bei einer Normalverteilung mit Standardabweichung 15.

M < 75 < 90 < 100 < 110 < 125
110 0,98 9,12 25,25 50 84,13
105 2,28 15,87 36,94 63,06 90,88
100 4,78 25,25 50 74,75 95,22
95 9,12 36,94 63,06 84,13 97,72
90 15,87 50 74,75 90,88 99,02
85 25,25 63,06 84,13 95,23 99,63
80 36,94 74,75 90,88 97,72 99,86
75 50 84,13 95,22 99,01 99,95
70 63,06 90,88 97,72 99,62 99,99

Bislang haben wir lediglich Effekte des Mittelwerts berücksichtigt. Eine Normalverteilung ist jedoch auch definiert durch die Standardabweichung definiert. Tabelle 3.3 zeigt, wie sich unterschiedliche Standardabweichungen auf eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 100 auswirken.

Tabelle 3.3: Prozentualer Anteil der IQ-Kategorien für verschiedene Standardabweichungen (s) bei einer Normalverteilung mit Mittelwert 100.

 
 
s
< 75
sehr un-intelligent
75 – 90
unintel-ligent
90 – 110
durch-schnittlich
110-125
 intelligent 
> 125
sehr in-telligent
18 8,24 20,68 42,15 20,68 8,24
17 7,07 20,75 44,36 20,75 7,07
16 5,91 20,69 46,80 20,69 5,91
15,36 5,18 20,57 48,50 20,57 5,18
15 4,78 20,47 49,50 20,47 4,78
14,64 4,39 20,34 50,54 20,34 4,39
14 3,71 20,05 52,49 20,05 3,71
13 2,72 19,36 55,82 19,36 2,72
12 1,86 18,37 59,53 18,37 1,86
10 0,62 15,24 68,27 15,24 0,62

Tabelle 3.3 verdeutlicht das allgemeine Prinzip: Je größer die Standardabweichung, desto mehr Fälle wandern von der Mitte in den oberen und den unteren Bereich; je kleiner die Standardabweichung, desto mehr Fälle konzentrieren sich in der Mitte und die Enden werden ausgedünnt. Für die hier ausgewählten Standardabweichungen sind die Effekte aber wesentlich kleiner als die Auswirkungen der Mittelwertsunterschiede in Tabelle 3.1.

Die Mittelwerte, die in Tabelle 3.1 berücksichtigt werden, weisen eine außerordentlich breite Spanne auf. Im weltweiten Vergleich finden sich jedoch Länder und Gruppen, die diese Mittelwerte aufweisen [A3]. Die Mittelwertseffekte bilden also reale Unterschiede ab.

Im Gegensatz zu den Mittelwerten, welche gigantische Unterschiede zwischen verschiedenen Ländern und Völkern aufweisen, sind die Unterschiede in der Variationsbreite, also der Varianz oder der Standardabweichung, zwischen verschiedenen Ländern und Völkern nur sehr klein [A4].

Leider werden oftmals nur Mittelwerte, aber keine Standardabweichungen angegeben. Oftmals wird zum Beispiel bei Ländervergleichen eine Standardabweichung von 15 unterstellt, ohne detaillierte Angaben für die einzelnen Länder. Die meisten Länder weisen zwar recht ähnliche Streuungen auf, aber gelegentlich kann es doch große Unterschiede geben. So ergaben sich zum Beispiel für die 72 Länder, die an PISA 2015 teilnahmen, folgende Minimal- und Maximalwerte: Lesen 11,0 / 18,5; Mathematik 10,2 / 16,5; Naturwissenschaften 9,8 / 17,7. Minimum und Maximum sind jedoch nicht repräsentativ; die meisten Länder weisen, wie gesagt, recht ähnliche Streuungen auf.

In Tabelle 3.3 sind mit 14,64 und 15,36 zwei krumme Standardabweichungen aufgeführt. Dahinter steht folgender Gedanke: Beim Vergleich zweier Stichproben oder Populationen wird gelegentlich der Varianzquotient (größere Varianz dividiert durch kleinere Varianz) berechnet. Nach einer groben Faustregel werden Varianzunterschiede erst dann als relevant angesehen, wenn die größere Varianz um mindestens 10 Prozent größer ist als die kleinere, mit anderen Worten: wenn der Varianzquotient mindestens 1,1 beträgt [A5]. Die Standardabweichung 14,64 entspricht einer Varianz von 214,3; die Standardabweichung 15,36 entspricht einer Varianz von 235,9; daraus ergibt sich ein Varianzquotient von 1,1. Tabelle 3.3 zeigt, wie sich bei diesen Werten die prozentualen Anteile in der IQ-Ampel verschieben.


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Literatur


(1) Lynn, R. (2011). The Chosen People: A Study of Jewish Intelligence and Achievement. eBook Amazon Kindle.

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Anmerkungen


[A1] In Deutschland zum Beispiel werden die realen Verhältnisse immer stärker von einer Normalverteilung abweichen. Durch die massive Zuwanderung aus Niedrig- und Niedrigstintelligenzländern und die hohe Fortpflanzungsrate der Migranten wird der untere Intelligenzbereich stetig aufgebläht, während der obere Bereich durch die niedrige Fortpflanzungsrate der Einheimischen stetig ausgedünnt wird. Aufgrund der politisch gewollten Masseninvasion von Unintelligenten wird sich die IQ-Verteilung in wenigen Jahrzehnten markant von einer Normalverteilung unterscheiden. Der Populationsmittelwert wird um mehrere Punkte sinken und die Standardabweichung wird sich vergrößern.

[A2] Selbstverständlich beziehen sich auch die gerundeten Prozentwerte auf die theoretische Normalverteilung; und je nachdem, wie stark die (unbekannte) empirische Verteilung in der Population von der mathematisch definierten Normalverteilung abweicht, können sich mehr oder weniger große Fehler ergeben.

[A3] Der Wert 110 wird in keinem Land erreicht; aber die Gruppe der aschkenasischen Juden soll diesen Mittelwert aufweisen [1]. Am unteren Ende gibt es sogar Länder, deren Nationaler IQ bei 60 liegt, also deutlich unter den in Tabelle 3.1 und 3.2 berücksichtigten Mittelwerten.

[A4] Achtung! Die Aussage „Zwischen Ländern und Völkern sind die Unterschiede in der Variationsbreite nur sehr klein“ bezieht sich auf den Vergleich zwischen verschiedenen Ländern. Innerhalb der Länder gibt es jedoch gigantische Unterschiede zwischen den Individuen.

[A5] Dieses Thema haben wir zum Beispiel bei der Frage nach → Geschlechtsunterschieden in der Intelligenz diskutiert. Dabei haben wir gesehen, dass bereits recht „kleine“ Varianzunterschiede sehr große Unterschiede in den Extremen bewirken können. Dieser entscheidende Punkt wird bei den meist hysterischen Diskussionen um die übergroße Dominanz der Männer im mathematisch-technischen Bereich aus Unkenntnis übersehen oder bewusst unter den Teppich gekehrt.

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Stichwörter:
Intelligenz, IQ, IQ-Ampel, Normalverteilung, Intelligenz-Ampel, Psychologie, Mittelwert, Standardabweichung, IQ-Skala

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